【C/C++】2321. 拼接数组的最大分数携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第12天

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题目链接：2321. 拼接数组的最大分数

题目描述

给你两个下标从 0 开始的整数数组 nums1 和 nums2 ，长度都是 n 。

你可以选择两个整数 left 和 right ，其中 0 <= left <= right < n ，接着交换两个子数组 nums1[left...right] 和 nums2[left...right] 。

例如，设 nums1 = [1,2,3,4,5] 和 nums2 = [11,12,13,14,15] ，整数选择 left = 1 和 right = 2，那么 nums1 会变为 [1,12,13,4,5] 而 nums2 会变为 [11,2,3,14,15] 。你可以选择执行上述操作一次或不执行任何操作。

数组的分数取 sum(nums1) 和 sum(nums2) 中的最大值，其中 sum(arr) 是数组 arr 中所有元素之和。

返回 可能的最大分数 。

子数组 是数组中连续的一个元素序列。arr[left...right] 表示子数组包含 nums 中下标 left 和 right 之间的元素（含下标 left 和 right 对应元素）。

提示:

$n == nums1.length == nums2.length$
$1 \leqslant n \leqslant 10^5$
$1 \leqslant nums1[i], nums2[i] \leqslant 10^4$

示例 1：

输入：nums1 = [60,60,60], nums2 = [10,90,10]
输出：210
解释：选择 left = 1 和 right = 1 ，得到 nums1 = [60,90,60] 和 nums2 = [10,60,10] 。
分数为 max(sum(nums1), sum(nums2)) = max(210, 80) = 210 。

示例 2：

输入：nums1 = [20,40,20,70,30], nums2 = [50,20,50,40,20]
输出：220
解释：选择 left = 3 和 right = 4 ，得到 nums1 = [20,40,20,40,20] 和 nums2 = [50,20,50,70,30] 。
分数为 max(sum(nums1), sum(nums2)) = max(140, 220) = 220 。

示例 3：

输入：nums1 = [7,11,13], nums2 = [1,1,1]
输出：31
解释：选择不交换任何子数组。
分数为 max(sum(nums1), sum(nums2)) = max(31, 3) = 31 。

整理题意

题目给定两个长度相同的数组，我们可以对这两个数组进行一次操作（或者不操作），使得两个数组中任意一个的数组元素和最大。可执行的操作为选取两个数组相同下标且连续的子数组进行交换。

解题思路分析

首先观察题目数据范围，数组长度在 $10^5$ 以内，暴力枚举所有连续子数组会 TLE 超时。我们设两数组交换的连续子数组区间为 [left, right]，那么对于数组 nums1 来说，设 nums1 在未交换之前的数组和为 sum1，其交换后数组和为：
sum1 - (nums1[left] + ... + nums1[right]) + (nums2[left] + ... + nums2[right]) 我们对上式子进行整理，合并 nums1 和 nums2 相同下标部分，整理得：
sum1 + (nums2[left] - nums1[left]) + ... + (nums2[right] - nums1[right]) 我们令 diff1[i] = nums2[i] - nums1[i] 可得：
sum1 + diff1[left] + ... + diff1[right] 观察这个式子可知，题目要求 sum1 + diff1[left] + ... + diff1[right] 的最大值，因为 sum1 为定值，那么即求 diff1[left] + ... + diff1[right] 的最大值，我们可以通过遍历求得 diff1 数组。

那么问题进而转换为：求 diff1 数组的 最大连续子数组 ，即可求得交换数组后 nums1 数组和的最大值。

我们同理可得 diff2 数组以及 diff2 数组的 最大连续子数组 ，进而得知交换数组后 nums2 数组和的最大值。

那么答案就是二者取最大值即可。

求一个数组的 最大连续子数组 问题为 53. 最大子数组和，具体方法为使用动态规划以时间复杂度为 $O(n)$ 递推求得。

具体实现

由于该问题可以通过相同的方法求得 diff1 和 diff2 的最大连续子数组和，进而求得交换数组后 nums1 和 nums2 数组和的最大值，那么我们可以将代码优化为一个函数，该函数可以求得数组交换后的数组和最大值。那么在解决相同问题时就可以进行复用。

在求 diff 数组的最大连续子数组和时利用滚动数组思想进行空间优化。

复杂度分析

时间复杂度： $O(n)$ ，n 为数组 nums1 和 nums2 中的元素个数，通过一次遍历可求得数组 diff1 和 diff2，再分别遍历数组 diff1 和 diff2，求得交换数组后 nums1 和 nums2 数组和的最大值。
空间复杂度： $O(1)$ 。利用滚动数组思想将空间复杂度降低为 $O(1)$ 。

代码实现

class Solution {
private:
    //求得交换数组后的最大数组和（对于该函数的nums1来说的最大数组和）
    int f(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){
        //求原数组 nums1 的数组和
        int sum = 0;
        int n = nums1.size();
        //求 diff 数组的连续子数组和的最大值，利用滚动数组思想优化
        int dp = 0, res = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum += nums1[i];
            int diff = nums2[i] - nums1[i];
            dp = max(dp + diff, diff);
            res = max(res, dp);
        }
        return sum + res;
    }
public:
    int maximumsSplicedArray(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        return max(f(nums1, nums2), f(nums2, nums1));
    }
};

总结

该题的核心为 求数组的最大连续子数组和，只是题目将该其隐藏的比较好，需要我们将问题进行转换。
在面临同理可得这一结论时，我们可以考虑代码的复用性，将同理部分代码进行封装写成函数，在求相同问题时可以进行复用。
本文对 求数组的最大连续子数组和 没有详细讲述，仅进行了方法概括，因为本题核心是如何将问题转换为求数组的最大连续子数组和。详细求解 求数组的最大连续子数组和 的方法可以在 53. 最大子数组和中进行查看。
测试结果：

结束语

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