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64位整数乘法

题目描述

求$a*b$对$mod$取模的值

$1\leq a,b,mod\leq 10^{18}$

问题分析

先不考虑$\_\_int128$

类似于快速幂的思想，$b=c_{k-1}2^{k-1}+c_{k-2}2^{k-2}+\cdots+c_02^0$

因此：$a*b=a*{c_{k-1}2^{k-1}}+a*{c_{k-2}2^{k-2}}+\cdots+a*{c_02^0}$

也就是说如果$b$的第$i$位$c_i$是$0$，那么$a*{c_{i}2^{i}}$就等于$a*0=0$；如果$c_i$是$1$，那么就等于$a*{2^i}$

又有$a*{2^i}=(a*{2^{i-1}})*2$，而$k=log_2(\lceil b+1\rceil)$（$\lceil\rceil$表示向上取整），故时间复杂度为$O(log_2b)$

所以每次取$b$中的$1$位($b\&1,b>>=1$)，每次$a$都乘$2$($a=a*2\%mod$)，如果$b$的这一位是$1$就累加到$ans$中。

---

64位整数乘法模板

typedef long long ll;

ll mul(ll a, ll b, ll mod)
{
    ll ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans = (ans+a)%mod;
        a = a*2%mod;
    }
    return ans;
}

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AcWing-90. 64位整数乘法

传送门

Problem Description

求$a*b$对$mod$取模的值

Tips

$1\leq a,b,mod\leq 10^{18}$

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AC代码

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2021-07-26 18:44:35
 * @LastEditors: LetMeFly
 * @LastEditTime: 2021-07-26 18:50:06
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;

ll mul(ll a, ll b, ll mod)
{
    ll ans = 0;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            ans = (ans + a) % mod;
        a = a * 2 % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    cout << mul(a, b, c) << endl;
    return 0;
}

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Tisfy：letmefly.blog.csdn.net/article/det…