Swift - LeetCode - 多数元素

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题目

给定一个大小为 n 的数组 nums,返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

示例 1:

  • 输入:nums = [3,2,3]
  • 输出:3

示例 2:

  • 输入:nums = [2,2,1,1,1,2,2]
  • 输出:2

方法一:哈希表

思路及解法

我们知道出现次数最多的元素大于 n2\lfloor \dfrac{n}{2} \rfloor 次,所以可以用哈希表来快速统计每个元素出现的次数。

我们使用哈希映射(HashMap)来存储每个元素以及出现的次数。对于哈希映射中的每个键值对,键表示一个元素,值表示该元素出现的次数。

我们用一个循环遍历数组 nums 并将数组中的每个元素加入哈希映射中。在这之后,我们遍历哈希映射中的所有键值对,返回值最大的键。我们同样也可以在遍历数组 nums 时候使用打擂台的方法,维护最大的值,这样省去了最后对哈希映射的遍历。

代码

class Solution {
    func majorityElement(_ nums: [Int]) -> Int {
        var counts: [Int : Int] = [:]
        var majority: Int = 0
        for num in nums {
            var cnt: Int = counts[num] ?? 0
            cnt += 1
            if cnt > (nums.count / 2) {
                majority = num
                break
            }
            counts[num] = cnt
        }
        return majority
    }
}
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复杂度分析

  • 时间复杂度:时间复杂度:O(n),其中 n 是数组 nums 的长度。我们遍历数组 nums 一次,对于 nums 中的每一个元素,将其插入哈希表都只需要常数时间。如果在遍历时没有维护最大值,在遍历结束后还需要对哈希表进行遍历,因为哈希表中占用的空间为 O(n)(可参考下文的空间复杂度分析),那么遍历的时间不会超过 O(n)。因此总时间复杂度为 O(n)。

  • 空间复杂度:O(n)。哈希表最多包含 nn2n - \lfloor \dfrac{n}{2} \rfloor 个键值对,所以占用的空间为 O(n)。这是因为任意一个长度为 n 的数组最多只能包含 n 个不同的值,但题中保证 nums 一定有一个众数,会占用(最少)n2+1\lfloor \dfrac{n}{2} \rfloor + 1 个数字。因此最多有 n(n2+1)n - (\lfloor \dfrac{n}{2} \rfloor + 1) 个不同的其他数字,所以最多有 nn2n - \lfloor \dfrac{n}{2} \rfloor 个不同的元素。

方法二:排序

思路及解法

如果将数组 nums 中的所有元素按照单调递增或单调递减的顺序排序,那么下标为 n2\lfloor \dfrac{n}{2} \rfloor 的元素(下标从 0 开始)一定是众数。

对于这种算法,我们先将 nums 数组排序,然后返回上文所说的下标对应的元素。下面的图中解释了为什么这种策略是有效的。在下图中,第一个例子是 n 为奇数的情况,第二个例子是 n 为偶数的情况。

image.png

对于每种情况,数组下面的线表示如果众数是数组中的最小值时覆盖的下标,数组下面的线表示如果众数是数组中的最大值时覆盖的下标。对于其他的情况,这条线会在这两种极端情况的中间。对于这两种极端情况,它们会在下标为 n2\lfloor \dfrac{n}{2} \rfloor 的地方有重叠。因此,无论众数是多少,返回 n2\lfloor \dfrac{n}{2} \rfloor 下标对应的值都是正确的。

代码

class Solution {
    func majorityElement(_ nums: [Int]) -> Int {
        var tempNums = nums
        tempNums.sort()
        return tempNums[tempNums.count / 2]
    }
}
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复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n log n)。将数组排序的时间复杂度为 O(n log n)。

  • 空间复杂度:O(logn)。如果使用语言自带的排序算法,需要使用 O(logn) 的栈空间。如果自己编写堆排序,则只需要使用 O(1) 的额外空间。

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