最短路 | 青训营笔记这是我参与「第四届青训营」笔记创作活动的第5天数据结构基础能力复习——最短路问题。最短路基础算

这是我参与「第四届青训营」笔记创作活动的第5天

数据结构基础能力复习——最短路问题。最短路基础算法主要为Floyd、Dijkstra，进阶算法Bellman-ford和SPFA。(待完善)

Floyd

特点：一次计算得到图中每一对结点之间的最短路径。余下三种算法一次计算只能得到一个起点到其他点（一对多）的最短路径。
切入口（例题-逛公园）
已知公园有 N 个景点，景点和景点之间一共有 M 条道路。小明有 Q 个观景计划，每个计划包含一个起点 st 和一个终点 ed，表示他想从 st 去到 ed。但是小明的体力有限，对于每个计划他想走最少的路完成，你可以帮帮他吗？
输入描述：
第一行包含三个正整数 N,M,Q
第 2 到 M + 1行每行包含三个正整数 u,v,w，表示 u↔v 之间存在一条距离为 w 的路。
第 M+2 到 M+Q-1 行每行包含两个正整数 st,ed，表示一条路线。
输出描述：
输出共 QQ 行，对应输入数据中的查询。若无法从 st 到达 ed 则输出 -1。
C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;  //这样定义INF的好处是: INF <= INF+x
const int N = 405;
long long dp[N][N];
int n,m,q;
void input(){
   // for(int i = 1; i <= n; i++)
   //     for(int j = 1; j <= n; j++)
    //         dp[i][j] = INF;
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));  //两种初始化方法
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int u,v;long long w;
        cin >> u >> v >> w;
        dp[u][v]=dp[v][u]=min(dp[u][v] , w); //防止有重边
    }
}
void floyd(){
    for(int k = 1; k <= n; k++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k][j]);
}
void output(){
    int s, t;
    while(q--){
        cin >> s >>t;
        if(dp[s][t]==INF) cout << "-1" <<endl;
        else if(s==t) cout << "0" <<endl;  //如果不这样，dp[i][i]不等于0
        else          cout <<dp[s][t]<<endl;
    }
}
int main(){
    cin >> n>> m >> q;
    input();
    floyd();
    output();
    return 0;
}

Java代码(待完善)

Dijkstra

算法思想：首先假定源点为u，顶点集合V被划分为两部分：集合 S 和 V-S。初始时S中仅含有源点u，其中S中的顶点到源点的最短路径已经确定。集合S 和V-S中所包含的顶点到源点的最短路径的长度待定，称从源点出发只经过S中的点到达V-S中的点的路径为特殊路径，用dist[]记录当前每个顶点对应的最短特殊路径长度。
基本过程：