一说到相乘，最先想到的肯定都是我们小学时的乘法。
就是这样。
num1的每个数和num2的一个数做乘法，取出结果，相加。
怎么做呢？
首先，要想怎么给后面的数补0，这样才能完善我们的乘法。
怎么补0呢？这个就要看我们的num1乘到哪一位123和6乘的时候，没有补0.
123和5乘的时候，就有一个0，和4乘的时候就有2个0.
也就是说，我们的i越小，他的补0越多。
得出结论==》 补0数= num2.length()-i-1. i代表num2乘到哪一位。
代码
public String multiply(String num1, String num2) {
if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
return "0";
}
// 保存计算结果
String res = "0";
// num2 逐位与 num1 相乘
for (int i = num2.length() - 1; i >= 0; i--) {
int carry = 0;
// 保存 num2 第i位数字与 num1 相乘的结果
StringBuilder temp = new StringBuilder();
// 补 0
for (int j = 0; j < num2.length() - 1 - i; j++) {
temp.append(0);
}
int n2 = num2.charAt(i) - '0';
// num2 的第 i 位数字 n2 与 num1 相乘
for (int j = num1.length() - 1; j >= 0 || carry != 0; j--) {
int n1 = j < 0 ? 0 : num1.charAt(j) - '0';
int product = (n1 * n2 + carry) % 10;
temp.append(product);
carry = (n1 * n2 + carry) / 10;
}
// 将当前结果与新计算的结果求和作为新的结果
res = addStrings(res, temp.reverse().toString());
}
return res;
}
/**
* 对两个字符串数字进行相加，返回字符串形式的和
*/
public String addStrings(String num1, String num2) {
StringBuilder builder = new StringBuilder();
int carry = 0;
for (int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1;
i >= 0 || j >= 0 || carry != 0;
i--, j--) {
int x = i < 0 ? 0 : num1.charAt(i) - '0';
int y = j < 0 ? 0 : num2.charAt(j) - '0';
int sum = (x + y + carry) % 10;
builder.append(sum);
carry = (x + y + carry) / 10;
}
return builder.reverse().toString();
}
}
作者：breezean
链接：https://leetcode.cn/problems/multiply-strings/solution/you-hua-ban-shu-shi-da-bai-994-by-breezean/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
这个相当于暴力解法。
还有没有更简洁的呢？ 他做乘法无非就是把每个数都乘然后相加。 类似这样
但是，怎么优化呢？
首先考虑到一个问题，你怎么保证他乘的结果相加起来是那个呢？
也就是说，我们得有个保存第i为的结果，每次相乘都加上那个结果。
这个就要考虑他们相乘的结果是多少，
num1.length()+num2.length().
这个就是个总的结果，整个数组保存。
我们相加的时候，就取这个位里面的数。
怎么取呢？你怎么知道那个位就是那个数呢？也就是你怎么确定他在这个数组中的位置。
还是这张图
仔细看，最后的04，他在index数组的位置
[0,1]，i和j都是第0位，他的indices就是[i+j,i+j+1]
确定了这个之后，我们去乘的时候，i和j的结果可以确定，再加上他的那一位上次乘的，就是总的。
class Solution {
public String multiply(String num1, String num2) {
if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
return "0";
}
//这个是总的结果保存
int[] res = new int[num1.length() + num2.length()];
for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--) {
int n1 = num1.charAt(i) - '0';
for (int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--) {
int n2 = num2.charAt(j) - '0';
//这个是每次的结果+以前保存的值
int sum = (res[i + j + 1] + n1 * n2);
//接着保存，直到最后的结果
res[i + j + 1] = sum % 10;
//注意这里的+=哦，我就在这里踩坑了，因为他进位是累加的
res[i + j] += sum / 10;
}
}
StringBuilder result = new StringBuilder();
//这个是吧结果取出来
for (int i = 0; i < res.length; i++) {
if (i == 0 && res[i] == 0) continue;
result.append(res[i]);
}
return result.toString();
}
}
作者：breezean
链接：https://leetcode.cn/problems/multiply-strings/solution/you-hua-ban-shu-shi-da-bai-994-by-breezean/
来源：力扣（LeetCode）
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