递归之斐波那契数列

斐波那契数列

写入一个函数，输入n,求斐波那契数列的第n项。斐波那契数列定义如下:

如图所示，最简单的方法就是采用递归算法：

private static int Fibonacci(int num) {
    if (num==0){
        return 0;
    }else if (num==1){
        return 1;
    }else {
       return Fibonacci(num-2)+Fibonacci(num-1);
    }
}

之后在main方法中调用就可以了

public static void main(String[] args) {
    //定义一个斐波那契数列方法，采用递归实现
    System.out.println(Fibonacci(45));
}

但是这种方法有利有弊，优点是代码简单好理解，但是执行效率比较低：

时间复杂度指数级，他的递归通项公式可以转换为一个齐次二阶常系数差分方程：

设f(n)为参数为n时的时间复杂度，很明显：f(n)=f(n-1)+f(n-2) ，且f(0)=0; f(1)=1; 特征方程为：x^2-x-1=0    得 x=(1±√5)/2    因而f(n)的通解为:

由f(0)=0; f(1)=1可解得c_1，c_2 最终可得，时间复杂度为：