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剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树
题目描述 ：输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。
难度：简单
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
例如：给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/ \
2 2
/ \
3 3
/ \
4 4
返回 false 。
此题为 剑指offer | 面试题41：二叉树的深度 的拓展
Go
func isBalanced(node *TreeNode) bool {
return node == nil || isBalanced(node.Left) &&
math.Abs(height(node.Left)-height(node.Right)) <= 1 && // 左右子树高度不超过 1
isBalanced(node.Right)
}
//计算节点最大深度
func height(node *TreeNode) float64 {
if node == nil {
return 0
}
return math.Max(height(node.Left), height(node.Right)) + 1
}
方法一：先序遍历 + 判断深度 （从顶至底）
思路：平衡二叉树的条件：左子树是平衡二叉树，右子树是平衡二叉树，左右子树高度不超过 1。
算法流程：
isBalanced(root) 函数： 判断树 root 是否平衡
- 特例处理： 若树根节点
root为空，则直接返回 true ；
返回值： 所有子树都需要满足平衡树性质，因此以下三者使用与逻辑 && 连接；
Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1：判断 当前子树 是否是平衡树；isBalanced(root.left)： 先序遍历递归，判断 当前子树的左子树 是否是平衡树；isBalanced(root.right)： 先序遍历递归，判断 当前子树的右子树 是否是平衡树；
depth(TreeNode root) 函数： 计算树 root 的深度
- 终止条件： 当
root为空，即越过叶子节点，则返回高度 0 ； - 返回值： 返回左 / 右子树的深度的最大值 +1 。
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(N log N)： 最差情况下（为 “满二叉树” 时），
isBalanced(root)遍历树所有节点，判断每个节点的深度depth(root)需要遍历 各子树的所有节点 。 - 空间复杂度 O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。
Java
package com.nateshao.sword_offer.topic_42_isBalanced;
/**
* @date Created by 邵桐杰 on 2022/1/23 19:26
* @微信公众号 千羽的编程时光
* @个人网站 www.nateshao.cn
* @博客 https://nateshao.gitee.io
* @GitHub https://github.com/nateshao
* @Gitee https://gitee.com/nateshao
* Description:
*/
public class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) return true;
return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}
private int depth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
}
// public boolean isBalanced(TreeNode root){
// if(root == null) {
// return true;
// }
// boolean condition = Math.abs(maxDepth(root.left) - maxDepth(root.right)) <= 1;
// return condition && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
// }
// public int maxDepth(TreeNode root) {
// if (root == null) {
// return 0;
// }
// int left = maxDepth(root.left);
// int right = maxDepth(root.right);
// return Math.max(left, right) + 1;
// }
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
}
方法二：后序遍历 + 剪枝 （从底至顶）
思路是对二叉树做后序遍历，从底至顶返回子树深度，若判定某子树不是平衡树则 “剪枝” ，直接向上返回。
算法流程：
recur(root) 函数：
- 返回值：
当节点root 左 / 右子树的深度差 ≤1 ：则返回当前子树的深度，即节点 root 的左 / 右子树的深度最大值 +1 （ max(left, right) + 1 ）；
- 当节点
root左 / 右子树的深度差 >2 ：则返回 −1 ，代表 此子树不是平衡树 。
终止条件：
- 当
root为空：说明越过叶节点，因此返回高度 0 ；
当左（右）子树深度为 -1−1 ：代表此树的 左（右）子树 不是平衡树，因此剪枝，直接返回 −1 ；isBalanced(root) 函数：
- 返回值： 若
recur(root) != -1，则说明此树平衡，返回 true ； 否则返回 false 。
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(N)： N为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
- 空间复杂度 O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return recur(root) != -1;
}
private int recur(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int left = recur(root.left);
if(left == -1) return -1;
int right = recur(root.right);
if(right == -1) return -1;
return Math.abs(left - right) < 2 ? Math.max(left, right) + 1 : -1;
}
}
参考链接：leetcode-cn.com/problems/pi…
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