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[NOIP2008 普及组] 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：$n$个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了$m$次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学$1$号、$2$号、$3$号，并假设小蛮为$1$号，球传了$3$次回到小蛮手里的方式有$1$->$2$->$3$->$1$和$1$->$3$->$2$->$1$，共$2$种。

输入格式

一行，有两个用空格隔开的整数$n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)$。

输出格式

$1$个整数，表示符合题意的方法数。

样例 #1

样例输入 #1

3 3

样例输出 #1

2

提示

40%的数据满足：$3 \le n \le 30,1 \le m \le 20$

100%的数据满足：$3 \le n \le 30,1 \le m \le 30$

2008普及组第三题

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int n,m;
ull mem[40][40];//记忆化数组
int l(int x) {//l(x)为x左边的节点
    if(x == n) return 1;
    else return x + 1;
}
int r(int x) {//r(x)为x的右边的节点
    if(x == 1) return n;
    else return x - 1;
}
ull dfs(int now,int k) {//传了k次到now节点的方案数，|<1,now>| = m的路径数量
    if(k == 0) {
    	if(now == 1) {
    		return 1;//边界
    	}
    	return 0;
    }
    if(mem[now][k] != -1) {//计算过了？
    	return mem[now][k];//不要重复计算
    }
    return mem[now][k] = dfs(l(now),k-1) + dfs(r(now),k-1);//否则老老实实计算
}
int main() {
    for(int i = 0; i <= 35;i++) {
    	for(int j = 0; j <= 35; j++) {
    		mem[i][j] = -1;//初始化
    	}
    }
    cin>>n>>m;
    cout<<dfs(1,m);//搜索下去，找答案|<1,1>| = m的路径数
    return 0;
}