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Codeforces Round #734 (Div. 3)-A. Polycarp and Coins

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Problem Description

Polycarp must pay exactly $n$ burles at the checkout. He has coins of two nominal values: $1$ burle and $2$ burles. Polycarp likes both kinds of coins equally. So he doesn't want to pay with more coins of one type than with the other.

Thus, Polycarp wants to minimize the difference between the count of coins of $1$ burle and $2$ burles being used. Help him by determining two non-negative integer values $c_1$ and $c_2$ which are the number of coins of $1$ burle and $2$ burles, respectively, so that the total value of that number of coins is exactly $n$ (i. e. $c_1 + 2 \cdot c_2 = n$ ), and the absolute value of the difference between $c_1$ and $c_2$ is as little as possible (i. e. you must minimize $|c_1-c_2|$ ).

Input

The first line contains one integer $t$ ( $1 \le t \le 10^4$ ) — the number of test cases. Then $t$ test cases follow.

Each test case consists of one line. This line contains one integer $n$ ( $1 \le n \le 10^9$ ) — the number of burles to be paid by Polycarp.

Output

For each test case, output a separate line containing two integers $c_1$ and $c_2$ ( $c_1, c_2 \ge 0$ ) separated by a space where $c_1$ is the number of coins of $1$ burle and $c_2$ is the number of coins of $2$ burles. If there are multiple optimal solutions, print any one.

Sample Input

Sample Onput

334 333
10 10
1 0
10 11
333333334 333333333
1 2

Note

The answer for the first test case is "334 333". The sum of the nominal values of all coins is $334 \cdot 1 + 333 \cdot 2 = 1000$ , whereas $|334 - 333| = 1$ . One can't get the better value because if $|c_1 - c_2| = 0$ , then $c_1 = c_2$ and $c_1 \cdot 1 + c_1 \cdot 2 = 1000$ , but then the value of $c_1$ isn't an integer.

The answer for the second test case is "10 10". The sum of the nominal values is $10 \cdot 1 + 10 \cdot 2 = 30$ and $|10 - 10| = 0$ , whereas there's no number having an absolute value less than $0$ .

题目大意

$n\times m$ 的方格，和一些 $1\times 2$ 的多米诺骨牌。多米诺骨牌可以横着放也可以竖着放，问你能不能正好有 $k$ 个多米诺骨牌是横着放的。

解题思路

分情况讨论就行了。但是要考虑周全。

首先如果方格是偶数行的：

如果要放奇数个水平的多米诺骨牌：

那么必定有某处的剩下的行数是奇数（总的偶数-水平的奇数），奇数就不能被2整除，就不能剩下的全部由竖着的来填充。所以直接输出NO。

但如果要放偶数个水平的多米诺骨牌：

先考虑周全一些（不管k），这样如果是奇数行的话必定是偶数列，就能旋转90 $^。$ 变成偶数行了。那么我们就先尽量把最左边两列从上到下放满，然后第三四列从上到下...，看看最后一列有没有超出边界即可。

但如果是奇数行的话：其实可以直接行列翻转为偶数行来使用上述方法处理。但是如果上面考虑了k是小于 $\frac{m*n}{2}$ 的，上面判断就简单了，但是下面就要另加判断了。这里也介绍一下但看奇数行如何分类 如果是奇数行，我们就先把第一行用水平骨牌填满，然后就变成偶数行了

如果水平骨牌数量很少，不能填满第一行，直接NO

如果水平骨牌填满了第一行，剩下的就变成偶数行了，看剩下是奇数个水平骨牌（奇数个不能配对，NO）还是偶数个水平骨牌（偶数个可以配对，YES）

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    while(N--)
    {
        int n,m,k;
        cin>>n>>m>>k;
        if(n%2==0)//偶数行
        {
            if(k%2)//奇数个水平
            {
                puts("NO");
            }
            else // 偶数个水平
            {
                int lie=k/n; // 能填几列
                lie += (k%n!=0); // 如果不能正好填满这一列，余下半列也算上。
                lie*=2; // 一列水平骨牌其实占了水平方向的2块
                if(lie>m) // 已经超出m列这个边界了
                {
                    puts("NO");
                }
                else // 没有超出
                {
                    puts("YES");
                }          
            }
        }
        else // 奇数行
        {
            int firstLineNum=m/2; // 填满第一行需要几个水平骨牌
            k-=firstLineNum; // 还剩下几个水平骨牌
            if(k<0) // 剩下数量小于0了（本来就不够）
            {
                puts("NO");
            }
            else // 水平骨牌还有余量
            {
                if(k%2) // 剩下奇数个水平骨牌
                {
                    puts("NO"); // 不能配对，总会有某一列剩下奇数个空余块，用竖直骨牌无法填满
                }
                else // 剩下偶数个水平骨牌
                {
                    puts("YES"); // 可以填满
                }                
            }            
        }        
    }
    return 0;
}

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Codeforces Round #734 (Div. 3)-D1. Domino (easy version)-题解