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HDU2066 # 一个人的旅行（dijkstra+多起点多终点）

分析：这是一个典型的多起点多终点的dijkstra问题，思路就是新建一个超级源点（我设置的是10000），让这个源点到所有起点加一条权值为0的边，然后直接从源点开始跑dijkstra，求一下所有终点到远点的最小值即可。

如果有对超级源点原理不明白的同学可以看这里：超级源点使用技巧_AC__dream的博客-CSDN博客_超级源点

超级源点就是用于解决这种起点终点不唯一的情况，当然这道题也可以再建立一个超级源点，让其与所有终点连一条长度为0的边，然后直接求两个源点之间的最短距离即可。

下面是代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],d[N],w[N],idx;
typedef pair<int,int>PII;
bool vis[N];
void add(int x,int y,int z)
{
	e[idx]=y;
	w[idx]=z;
	ne[idx]=h[x];
	h[x]=idx++;
}
void dijkstra(int x)
{
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	d[x]=0;
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> >q;
	q.push({0,x});
	while(!q.empty())
	{
		int begin=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[begin]) continue;
		vis[begin]=true;
		for(int i=h[begin];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(d[j]>d[begin]+w[i])
			{
				d[j]=d[begin]+w[i];
				q.push({d[j],j});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int T,S,D; 
	while(scanf("%d%d%d",&T,&S,&D)!=EOF)
	{
		memset(vis,false,sizeof vis);
		memset(h,-1,sizeof h);
		int u,v,W;
		for(int i=1;i<=T;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&W);
			add(u,v,W);add(v,u,W);
		}
		for(int i=1;i<=S;i++)
		{
			scanf("%d",&u);
			add(10000,u,0);
		}
		vector<int> p;
		for(int i=1;i<=D;i++)
		{
			scanf("%d",&u);
			p.push_back(u);
		}
		int ans=0x3f3f3f3f;
		dijkstra(10000);
		for(int i=0;i<p.size();i++)
			ans=min(ans,d[p[i]]);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

2022杭电多校六 1009-Map （巴那赫不动点）

编辑

样例输入：

1 0 5 15 5 15 0 0 0 3 2 9 5 10 3 4 0 样例输出：

6.000000 2.000000 题意：多组数据，每组数据给出两个矩形，求两个矩形的不动点坐标，也就是说求一个点使得这个点相对于这两个矩形的位置是相同的。

分析：由于矩形相邻的两条边是垂直的，所以我们可以用其相邻的两条边作为基向量，那么就会有

OP=OA+t1AB+t2AD

OP=OA+t3ab+t4ad

由于P点相对于两个矩形的位置是相同的，也就有t1=t3，t2=t4

这是一个方程两个未知量，我们可以分别对其x和y坐标分别列一个方程，这样就是两个方程两个未知量，那么直接解方程得到t1和t2然后代入方程即可求得P点坐标。

需要注意的一点是这道题目卡精度，前面最好是用int来存，最后涉及到除法时再转化为double。

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	int xa,xb,xc,xd,xA,xB,xC,xD;
	int ya,yb,yc,yd,yA,yB,yC,yD;
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&xA,&yA,&xB,&yB,&xC,&yC,&xD,&yD);
		scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&xa,&ya,&xb,&yb,&xc,&yc,&xd,&yd);
		int k11=(xB-xA)-(xb-xa);
		int k12=(xD-xA)-(xd-xa);
		int k21=(yB-yA)-(yb-ya);
		int k22=(yD-yA)-(yd-ya);
		int b1=xa-xA;
		int b2=ya-yA;
		double t1,t2;
		if(k11&&k21)
		{
			b1*=k21;k12*=k21;
			k22*=k11;b2*=k11;
			k21*=k11;k11=k21;
			t2=1.0*(b2-b1)/(k22-k12);
			t1=1.0*(b1-t2*k12)/k11;
		}
		else
		{
			if(!k11)
			{
				t2=1.0*b1/k12;
				t1=(b2-t2*k22)/k21;
			} 
			else
			{
				t2=1.0*b2/k22;
				t1=(b1-t2*k12)/k11;
			}
		}
		double x=xA+t1*(xB-xA)+t2*(xD-xA);
		double y=yA+t1*(yB-yA)+t2*(yD-yA);
		printf("%.10lf %.10lf\n",x,y);
	}
	return 0;
}

HDU2066&HDU7205

HDU2066 # 一个人的旅行（dijkstra+多起点多终点）