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AcWing 848. 有向图的拓扑序列
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，点的编号是 1 到 n，图中可能存在重边和自环。
请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。
若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含两个整数 x 和 y，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)。
输出格式
共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。
否则输出 −1。
数据范围
1 ≤ n,m ≤ 10^5
输入样例：
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例：
1 2 3
思路
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
（tips:1的出度是2）
一个有向图，如果图中有入度为 0 的点，就把这个点删掉，同时也删掉这个点所连的边。
一直进行上面出处理，如果所有点都能被删掉，则这个图可以进行拓扑排序。
开始时，图是这样的状态，发现A的入度为 0，所以删除A和A上所连的边，结果如下图：
这时发现B的入度为 0，C的入度为 0，所以删除B和B上所连的边、C和C上所连的边，
这时发现发现D的入度为 0，所以删除D和D上所连的边(如果有就删)
首先记录各个点的入度
然后将入度为 0 的点放入队列
将队列里的点依次出队列，然后找出所有出队列这个点发出的边，删除边，同事边的另一侧的点的入度 -1。
如果所有点都进过队列，则可以拓扑排序，输出所有顶点。否则输出-1，代表不可以进行拓扑排序。
拓扑排序模板
时间复杂度 O(n+m), n 表示点数，m 表示边数
bool topsort(){
int hh = 0, tt = -1;
// d[i] 存储点i的入度
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
if (!d[i])
q[ ++ tt] = i;
while (hh <= tt){
int t = q[hh ++ ];
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){
int j = e[i];
if (-- d[j] == 0)
q[ ++ tt] = j;
}
}
// 如果所有点都入队了，说明存在拓扑序列；否则不存在拓扑序列。
return tt == n - 1;
}
ac代码
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;//邻接矩阵存储图
int d[N]; //保存各个点的入度
int q[N]; //保存入度为0，也就是能够输出的点
void add(int a, int b){
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
bool topsort(){
int hh = 0, tt = -1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )if (!d[i])q[ ++ tt] = i; //找到入度为0的点，即为起点
while (hh <= tt){
int t = q[hh ++ ];
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){//如果下一个节点非空， 那么就指向下一个节点
int j = e[i];
if (-- d[j] == 0) q[ ++ tt] = j;
}
}
return tt == n - 1;
}
int main(){
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
for (int i = 0; i < m; i ++ ){
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
d[b] ++ ;
}
if (!topsort()) cout << "-1";
else for (int i = 0; i < n; i ++ ) cout << q[i] << ' ';
return 0;
}
