【LeetCode】115.不同的子序列

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题目

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

提示

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

题解

思路

整理s字符串。易知，子序列的开头和末尾字符和t串开头末尾字符一定相同，因此删掉s串开头和结尾的其他字符。

dp[i][j]: t串前i个字符在s串前j个字符中组成子序列的个数，0为NULL串

新读到的s串字符与t串末尾字符一致，可以更新子序列数目。新数目 = 两个末尾字符不连接的字串数目 + 两个末尾字符连接的字串数目。当我们删掉两个字符串末尾的字符，就是两个末尾字符不连接的字串数目，即dp[i-1][j-1]。当我们删掉 s 串的最后一个字符，t串的最后一个字符一定会与s串之前的另一个字符配对，就是两个末尾字符不连接的字串数目，即dp[i][j-1]

末尾字符不一致，上一个状态不会有更新

代码

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:

        if not t: return 1
        while s and s[0] != t[0]: s = s[1:]
        while s and s[-1] != t[-1]: s = s[:-1]
        if len(s) < len(t): return 0

        dp = [[0] * (len(s) + 1) for _ in range(len(t) + 1)]
        for i in range(len(dp)):
            for j in range(len(dp[0])):
                if i == 0: # 空字符串是任何字符串的一个子序列
                    dp[i][j] = 1
                elif i > j: # t串比s串长，一个子序列都没有
                    dp[i][j] = 0
                else:
                    # 新读到的s串字符与t串末尾字符一致，可以更新子序列数目。
                    # 新数目 = 两个末尾字符不连接的字串数目 + 两个末尾字符连接的字串数目
                    if s[j-1] == t[i-1]: 
                        dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1]
                    # 末尾字符不一致，上一个状态不会有更新
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

结语

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。