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[NOIP2015 提高组] 子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 $A$ 和 $B$ 。

现在要从字符串 $A$ 中取出 $k$ 个互不重叠的非空子串，然后把这 $k$ 个子串按照其在字符串 $A$ 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 $B$ 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入格式

第一行是三个正整数 $n,m,k$ ，分别表示字符串 $A$ 的长度，字符串 $B$ 的长度，以及问题描述中所提到的 $k$ ，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串，表示字符串 $A$ 。

第三行包含一个长度为 $m$ 的字符串，表示字符串 $B$ 。

输出格式

一个整数，表示所求方案数。

由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 $1000000007$ 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

6 3 1 
aabaab 
aab

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

6 3 2 
aabaab 
aab

样例输出 #2

样例 #3

样例输入 #3

6 3 3 
aabaab 
aab

样例输出 #3

提示

对于第 1 组数据: $1≤n≤500,1≤m≤50,k=1$ ;
对于第 2 组至第 3 组数据: $1≤n≤500,1≤m≤50,k=2$ ;
对于第 4 组至第 5 组数据: $1≤n≤500,1≤m≤50,k=m$ ;
对于第 1 组至第 7 组数据: $1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m$ ;
对于第 1 组至第 9 组数据: $1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m$ ;
对于所有 10 组数据: $1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m$ 。

解题思路

#include<iostream>
long long f[201][201]={1},sum[201][201],n,m,ki;
char a[1001],b[201];
int main(){
    std::cin>>n>>m>>ki>>a>>b;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=m;j>=1;j--)
        for(int k=ki;k>=1;k--)
              f[j][k]=(f[j][k]+ (sum[j][k]= a[i-1]==b[j-1]? sum[j-1][k]+f[j-1][k-1] : 0))%1000000007;
    std::cout<<f[m][ki];
}

【动态规划】子串