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二进制求和

给你两个二进制字符串，返回它们的和（用二进制表示）。

输入为 非空 字符串且只包含数字 1 和 0。

 

• 示例 1:

输入: a = "11", b = "1"

输出: "100"

• 示例 2:

输入: a = "1010", b = "1011"

输出: "10101"  

提示：

每个字符串仅由字符 '0' 或 '1' 组成。

1 <= a.length, b.length <= 10^4

字符串如果不是 "0" ，就都不含前导零。

方法一：模拟法（Java）

我们可以借鉴列竖式的方法，末尾对齐，逐位相加。在十进制的计算中逢十进一，二进制中我们需要逢二进一。

注意，为了让各个位置对齐，你可以先反转这个代表二进制数字的字符串，然后低下标对应低位，高下标对应高位。

当然你也可以直接把 a 和 b 中短的那一个补 0 直到和长的那个一样长，然后从高位向低位遍历，对应位置的答案按照顺序存入答案字符串内，最终将答案串反转。

class Solution {
    public String addBinary(String a, String b) {
        StringBuffer ans = new StringBuffer();

        int n = Math.max(a.length(), b.length()), carry = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            carry += i < a.length() ? (a.charAt(a.length() - 1 - i) - '0') : 0;
            carry += i < b.length() ? (b.charAt(b.length() - 1 - i) - '0') : 0;
            ans.append((char) (carry % 2 + '0'));
            carry /= 2;
        }

        if (carry > 0) {
            ans.append('1');
        }
        ans.reverse();

        return ans.toString();
    }
}

时间复杂度：O（N）

空间复杂度：O（1）

方法二：模拟（Go）

具体方法已经在上文中表述，详情请看上文。

主要是需要先补零，保证长度一致，再采用逢二进一的思路，就好了！注意运行到最后一次，判断是否需要进位！即可

func addBinary(a string, b string) string {
    res := ""
    carry := 0
    l1, l2 := len(a) - 1, len(b) - 1
    for l1 >= 0 || l2 >= 0 {
        x, y := 0, 0
        if l1 >= 0 {
            x = int(a[l1] - byte('0'))
        }
        if l2 >= 0 {
            y = int(b[l2] - byte('0'))
        }

        sum := x + y + carry
        res += strconv.Itoa(sum % 2)
        carry = sum / 2

        l1--
        l2--
    }
    if carry != 0 {
        res += strconv.Itoa(carry)
    }

    return reverseString(res)
}

func reverseString(str string) string {
    temp := []byte(str)
    left, right := 0, len(temp) - 1
    for left < right {
        temp[left], temp[right] = temp[right], temp[left]
        left++
        right--
    }
    return string(temp)
}

时间复杂度：O（N）

空间复杂度：O（1）