剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

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剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

题目描述 ：输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

难度：简单

 例如：给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
 ​
     3
    / \
   9  20
     /  \
    15   7
 返回它的最大深度 3 。

方法一：递归 (后序遍历)

 public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int MaxLeft = maxDepth(root.left);
        int MaxRight = maxDepth(root.right);
        return Math.max(MaxLeft, MaxRight) + 1;
    }

Golang

 /* go 语言没有三目运算符 */
 func maxDepth(root *TreeNode) int {
     if root == nil {
         return 0
     }
     return max(maxDepth(root.Left), maxDepth(root.Right)) + 1
 }
 ​
 func max(a, b int) int {
     if a > b {
         return a
     }
     return b
 }

树的遍历方式总体分为两类：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）；

• 常见的 DFS ： 先序遍历、中序遍历、后序遍历（左右根）；
• 常见的 BFS ： 层序遍历（即按层遍历）。

• 树的后序遍历 / 深度优先搜索往往利用 递归 或 栈 实现
• 关键点： 此树的深度和其左（右）子树的深度之间的关系。显然，此树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的 最大值 +1 。

算法解析：

0. 终止条件： 当 root 为空，说明已越过叶节点，因此返回 深度 0 。

1. 递推工作： 本质上是对树做后序遍历。

   0. 计算节点 root 的 左子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.left)；
   1. 计算节点 root 的 右子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.right)；

2. 返回值： 返回 此树的深度 ，即 max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1。

4. In other words, 考虑以下几种情况：

   如果二叉树为空，深度为 0； 如果二叉树只有根节点，深度为 1； 如果二叉树的根节点只有左子树，深度为左子树的深度加 1； 如果二叉树的根节点只有右子树，深度为右子树的深度加 1； 如果二叉树的根节点既有左子树又有右子树，深度为左右子树深度的最大者再加 1。

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N)：N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
• 空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（当树退化为链表时），递归深度可达到 N 。

 package com.nateshao.one_question_per_day.code_2022.january;
 ​
 /**
  * @date Created by 邵桐杰 on 2022/1/22 22:56
  * @微信公众号 千羽的编程时光
  * @个人网站 www.nateshao.cn
  * @博客 https://nateshao.gitee.io
  * @GitHub https://github.com/nateshao
  * @Gitee https://gitee.com/nateshao
  * Description:
  */
 public class Solution_2022_01_22_maxDepth {
 ​
     /**
      * 方法一：递归解法
      * 思路：利用递归遍历分别返回左右子树深度
      *
      * @param root
      * @return
      */
     public int maxDepth(TreeNode root) {
         return root == null ? 0 : Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right) + 1);
        
     }
 ​
     public class TreeNode {
         int val;
 ​
         TreeNode left;
         TreeNode right;
 ​
         TreeNode(int x) {
             val = x;
         }
     }
 }

方法二：非递归一一层序遍历（BFS）

• 树的层序遍历 / 广度优先搜索往往利用 队列 实现。
• 关键点： 每遍历一层，则计数器 +1 ，直到遍历完成，则可得到树的深度。

算法解析：

0. 特例处理： 当 root 为空，直接返回 深度 0 。

1. 初始化： 队列 queue （加入根节点 root ），计数器 res = 0。

2. 循环遍历： 当 queue 为空时跳出。

   0. 初始化一个空列表 tmp ，用于临时存储下一层节点；
   1. 遍历队列： 遍历 queue 中的各节点 node ，并将其左子节点和右子节点加入 tmp；
   2. 更新队列： 执行 queue = tmp ，将下一层节点赋值给 queue；
   3. 统计层数： 执行 res += 1 ，代表层数加 1；

 /**
  * 方法二：层序遍历（BFS）
  * @param root
  * @return
  */
 public int maxDepth2(TreeNode root) {
     if (root == null) return 0;
     Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
     queue.add(root);
     int res = 0;
     while (!queue.isEmpty()) {
         res++;
         int n = queue.size();
         for (int i = 0; i < n; i++) {
             TreeNode node = queue.poll();
             if (node.left != null) queue.add(node.left);
             if (node.right != null) queue.add(node.right);
         }
     }
     return res;
 }

Golang

 /**
  * Definition for a binary tree node.
  * type TreeNode struct {
  *     Val int
  *     Left *TreeNode
  *     Right *TreeNode
  * }
  */
 func maxDepth(root *TreeNode) int {
     // 边界
     if root == nil {
         return 0
     }
     depth := 0
     var queue []*TreeNode
     queue = append(queue, root)
     // bfs
     for len(queue) > 0 {
         length := len(queue)
         for i := 0; i < length; i++ {
             cur := queue[0]
             queue = queue[1:]
             if cur.Left != nil {
                 queue = append(queue, cur.Left)
             }
             if cur.Right != nil {
                 queue = append(queue, cur.Right)
             }
         }
         depth += 1
     }
     return depth
 }

参考链接：

0. leetcode-cn.com/problems/er…
1. leetcode-cn.com/problems/er…

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