Swift - LeetCode - 只出现一次的数字

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题目

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

**说明:**你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?

示例 1:

  • 输入:[2,2,1]
  • 输出:1

示例 2:

  • 输入:[4,1,2,1,2]
  • 输出:4

方法一:位运算

思路及解法

如果不考虑时间复杂度和空间复杂度的限制,这道题有很多种解法,可能的解法有如下几种。

  • 使用集合存储数字。遍历数组中的每个数字,如果集合中没有该数字,则将该数字加入集合,如果集合中已经有该数字,则将该数字从集合中删除,最后剩下的数字就是只出现一次的数字。
  • 使用哈希表存储每个数字和该数字出现的次数。遍历数组即可得到每个数字出现的次数,并更新哈希表,最后遍历哈希表,得到只出现一次的数字。
  • 使用集合存储数组中出现的所有数字,并计算数组中的元素之和。由于集合保证元素无重复,因此计算集合中的所有元素之和的两倍,即为每个元素出现两次的情况下的元素之和。由于数组中只有一个元素出现一次,其余元素都出现两次,因此用集合中的元素之和的两倍减去数组中的元素之和,剩下的数就是数组中只出现一次的数字。

上述三种解法都需要额外使用 O(n) 的空间,其中 n 是数组长度。

如何才能做到线性时间复杂度和常数空间复杂度呢?

答案是使用位运算。对于这道题,可使用异或运算 ⊕。异或运算有以下三个性质。

  1. 任何数和 0 做异或运算,结果仍然是原来的数,即 a ⊕ 0 = a。
  2. 任何数和其自身做异或运算,结果是 0,即 a ⊕ a = 0。
  3. 异或运算满足交换律和结合律,即 a ⊕ b ⊕ a = b ⊕ a ⊕ a = b ⊕ (a ⊕ a)

假设数组中有 2m+1 个数,其中有 m 个数各出现两次,一个数出现一次。令 a1、a2、…、am 为出现两次的 m 个数,am+1 为出现一次的数。根据性质 3,数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式:

(a1 ⊕ a1) ⊕ (a2 ⊕ a2) ⊕ ⋯ ⊕ (am ⊕ am) ⊕ am+1

根据性质 2 和性质 1,上式可化简和计算得到如下结果:

0 ⊕ 0 ⊕ ⋯ ⊕ 0 ⊕ am+1

因此,数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。

代码

class Solution {
    func singleNumber(_ nums: [Int]) -> Int {
        var single: Int = 0
        for num in nums {
            single ^= num
        }
        return single
    }
}
复制代码

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是数组长度。只需要对数组遍历一次。

  • 空间复杂度:O(1)。

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iOS
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