数据结构 & 跳表｜青训营笔记这是我参与「第四届青训营」笔记创作活动的第[6]天跳表假如有一个单链表，如果是想要查

这是我参与「第四届青训营」笔记创作活动的第[6]天

跳表

假如有一个单链表，如果是想要查找某个数据，那么只能从头遍历到尾，因为链表不支持随机访问，查找的效率就很低，时间复杂度也是为O(n)。

如果是想要提高查找的效率，那么可以在建立一个一级索引

   1   -->>  4  -->>   7  -->>   9   -->>   13   -->>   16  -->>    19   -->>   23
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当查找5的时候，从索引层出发，如果当下一个节点的索引的值大于查找的值时候，那么可以去下一层查找，直到找到值。
当查找21的时候，只需要遍历8个节点，原来需要遍历14个节点。遍历的节点个数减少了，那么查找的效率也高了起来。

可以建立一个一级索引，那么肯定是可以建立一个二级的索引，当建立了一个二级索引时：

  1     ---->>>>      7      ---->>>>      13       ---->>>>       19
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  1   -->>  4  -->>   7  -->>   9   -->>   13   -->>   16  -->>    19   -->>   23
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  1 -> 3 -> 4 -> 5 -> 7 -> 8 -> 9 -> 10 -> 13 -> 14 -> 16 -> 17 -> 19 -> 21 -> 23 -> 24 -> 25

再次查找21的时候，需要遍历5个节点，而一级索引需要8个节点，单链表的形式而需要14个节点，如果数据量更大，那么查找的效率会快很多，提升也是很明显的。

跳表的时间复杂度 & 空间复杂度

时间复杂度
- 假如链表中有n个节点，那么一级索引的节点个个数为n/2，二级索引的节点个数为n/4，三级所以的节点个数为n/8，那么第m级索引的节点个数为 $n$ /( $2$ $^m$ )。
- 假如最高级的索引有2个节点，那么可以得到 $n$ /( $2$ $^m$ )=2，从而求得m= $log2$ n-1，包含了原始链表这一层的话，整个跳表的高度就是 $log2$ n层。
- 在每一层都需要遍历k个节点，那么查找一个数据的时间复杂度为O(m* $logn$ )。
- 需要查找一个数据x时，在第k级索引中，遍历到了y节点之后，发现x大于y，小于后面的节点z，所以需要下降到第k-1级索引，在第k-1级索引中，y和z之间只有3个节点，所以每一级都最多遍历3个节点。
- 那么就为O(3* $logn$ )，所以跳表查询任意数据的时间复杂度就是O( $logn$ )。这个时间和二分查找一样，基于单链表实现了二分查找。
- 从单链表的增加O(n) 删除O(n) 修改O(n) 查找O(n)的时间复杂度 ==>> 到跳表的增加O( $logn$ ) 删除O( $logn$ ) 修改O( $logn$ ) 查找O( $logn$ )的时间复杂度
空间复杂度
- 链表中的n个节点，一级索引的节点个数为n/2，二级索引的节点个数为n/4，三级索引的节点个数为n/8。
- 那么就是n/2 + n/4 + n/8.... + 8 + 4 + 2=n-2，所以跳表的空间复杂度是O(n)。

维护跳表

当一直在跳表两个节点中执行插入操作时，跳表还会退化成单链表，那么需要维护索引与原始链表大小之间的平衡。
当链表中的节点多了，索引节点就增加一些，避免退化成单链表