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[NOIP2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 $2$ 个整数 $T$ （ $1 \le T \le 1000$ ）和 $M$ （ $1 \le M \le 100$ ），用一个空格隔开， $T$ 代表总共能够用来采药的时间， $M$ 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 $M$ 行每行包括两个在 $1$ 到 $100$ 之间（包括 $1$ 和 $100$ ）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据， $M \le 10$ ；
对于全部的数据， $M \le 100$ 。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

分析：典型的01背包问题，设dp[i][j]为空间（也就是题面中的时间）是j的背包在装前i个物品（草药）所得的最大价值，v[i]为第i个物品的重量（采药的时间） ，w[i]为第i个物品（草药）的价值，则有：

当j>v[i]时，dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]}

当j<=v[i]时，dp[i][j]=dp[i-1][j]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
int ti[1005] , pri[1005] ;
int f[1005] ;
int main()
{
    int t , m ;
    cin >> t >> m ;
    for(int i = 1 ; i <= m ; ++i)
        cin >> ti[i] >> pri[i] ;
    for(int i = 1 ; i <= m ; ++i)
        for(int j = t ; j >= 1 ; --j)
            if(j >= ti[i])
                f[j] = max(f[j] , f[j - ti[i]] + pri[i]) ;
    cout << f[t] ;
    return 0 ;
}

【8月刷题打卡】采药（背包问题）