LeetCode:105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 105

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105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

来源：力扣（LeetCode）

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

在这里插入图片描述

示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示:

1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder 和 inorder 均 无重复 元素
inorder 均出现在 preorder
preorder 保证为二叉树的前序遍历序列
inorder 保证为二叉树的中序遍历序列

解法

递归: 给出了前序遍历和中序遍历，前序遍历的第一个元素即为根节点位置，然后基于根节点的值去中序遍历中找到根节点的位置，基于此将中序遍历划分为左子树遍历与右子树遍历结果；基于左子树长度去前序遍历中找到左子树和右子树的前序遍历；下面就可以递归进行左子树的前序遍历与中序遍历，右子树的前序遍历与中序遍历；得到root.left与root.right，最终返回root即可；关键是找root的下标；如果是使用index的方式查找的话，每次查找都需要一次遍历，复杂度为 $O(n)$ ，总的复杂度为 $O(n^2)$ , 这里使用哈希表存储一份中序遍历的下标，查找时间变为 $O(1)$ ,空间换时间

代码实现

递归

python实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        n = len(preorder)
        if n == 0:
            return None

        indexs = {element: i for i, element in enumerate(inorder)}

        def helper(preorder_left, preorder_right, inorder_left, inorder_right):
            if preorder_left > preorder_right:
                return None
            preorder_index = preorder_left
            inorder_root = indexs[preorder[preorder_index]]
            root = TreeNode(preorder[preorder_index])
            left_preorder_size = inorder_root - inorder_left

            root.left = helper(1+preorder_left, preorder_left+left_preorder_size, inorder_left, inorder_root-1)
            root.right = helper(1+preorder_left+left_preorder_size, preorder_right, inorder_root+1, inorder_right)
            return root
        
        return helper(0, n-1, 0, n-1)

c++实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    unordered_map<int, int> index;

public:
    TreeNode* helper(const vector<int>& preorder, const vector<int>& inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right) {
        if (preorder_left > preorder_right)
            return nullptr;
        
        int preorder_root = preorder_left;
        int inorder_root = index[preorder[preorder_root]];

        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[preorder_root]);
        int size_left_subtree = inorder_root - inorder_left;

        root->left = helper(preorder, inorder, preorder_left+1, preorder_left+size_left_subtree, inorder_left, inorder_root-1);
        root->right = helper(preorder, inorder, preorder_left+size_left_subtree+1, preorder_right, inorder_root+1, inorder_right);
        return root;
    }

    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        int n = preorder.size();
        if (n == 0)
            return nullptr;
        
        for (int i=0; i<n; i++) {
            index[inorder[i]] = i;
        }
        
        return helper(preorder, inorder, 0, n-1, 0, n-1);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： $O(N)$
空间复杂度： $O(N)$