题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

• 来源：力扣（LeetCode）
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解法一

思路

动态规划

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //dp[m][n]  走到该位置的路径
        // dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i - 1 >= 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
                if (j - 1 >= 0) {
                    dp[i][j] += dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

复杂度

• 空间复杂度：O(mn)
• 时间复杂度：O(mn)

update 20230508

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[][] = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    dp[i][j] = 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
}

解法二

思路

组合数学

从左上角走到右下角，需要往下走m-1步或者往右走n-1步。共需要走m+n-2步。

只需要从m+n-2步中选择m-1步即可。