【LeetCode】87.扰乱字符串

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题目

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：

1. 如果字符串的长度为 1 ，算法停止
2. 如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
   • 在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s ，则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ，且满足 s = x + y 。
   • 随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
   • 在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。

给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1

输入：s1 = "great", s2 = "rgeat"
输出：true
解释：s1 上可能发生的一种情形是：
"great" --> "gr/eat" // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
"gr/eat" --> "gr/eat" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
"gr/eat" --> "g/r / e/at" // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
"g/r / e/at" --> "r/g / e/at" // 随机决定：第一组「交换两个子字符串」，第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
"r/g / e/at" --> "r/g / e/ a/t" // 继续递归执行此算法，将 "at" 分割得到 "a/t"
"r/g / e/ a/t" --> "r/g / e/ a/t" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止，结果字符串和 s2 相同，都是 "rgeat"
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形，可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串，返回 true

示例 2

输入：s1 = "abcde", s2 = "caebd"
输出：false

示例 3

输入：s1 = "a", s2 = "a"
输出：true

提示

• s1.length == s2.length
• 1 <= s1.length <= 30
• s1 和 s2 由小写英文字母组成

题解

思路

记忆化搜索是一种通过记录已经遍历过的状态的信息，从而避免对同一状态重复遍历的搜索实现方式

分析上述dfs的实现，会出现「重复子问题」

例如 s1=abcd s2=cdab 就满足题意，而这个子问题可能会在递归树中「重复」出现

为了方便对「子问题」或「状态」进行记录，将锁定 s1 和 s2 的方式改成下标，并对可能的长度进行枚举

这样描述一个「子问题」或「状态」使用了「三个维度」：s1中下标 i，s2中下标 j，当前检查的长度 len

做剪枝：执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了98.97%的用户，内存消耗：15.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了39.18%的用户

不做剪枝：执行用时：16 ms, 在所有 C++ 提交中击败了74.84%的用户，内存消耗：17.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了29.15%的用户

代码

class Solution {
public:
    int n;
    int _s1;
    int _s2;
    int cnter1[26];
    int cnter2[26];
    vector<vector<vector<int>>> memo;  // -1为空，0为false，1为true

    // s1下标i，s2下标j，截取长度len
    int dfs(int i, int j, int len) {
        if (memo[i][j][len] != -1) return memo[i][j][len];

        string a = _s1.substr(i, len);
        string b = _s2.substr(j, len);
        if (a == b) {
            memo[i][j][len] = 1;
            return true;
        }
        if (!check(a, b)) {  // 剪枝
            memo[i][j][len] = 0;
            return false;
        }
        for (int k = 1; k < len; k++) {
            // s1 前后两端起点：i,i+k，长度分别为：k,len-k
            // s2 前后两段起点（不交换）：j,j+k，长度分别为：k,len-k
            // s2 前后两端起点（交换）：j+len-k,j，长度分别为：k,len-k
            if (dfs(i, j, k) && dfs(i + k, j + k, len - k)) {
                memo[i][j][len] = 1;
                return true;
            }
            if (dfs(i, j + len - k, k) && dfs(i + k, j, len - k)) {
                memo[i][j][len] = 1;
                return true;
            }
        }
        memo[i][j][len] = 0;
        return false;
    }

    // 词频检查
    bool check(string &s1, string &s2) {
        if (s1.size() != s2.size()) return false;
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            cnter1[i] = 0;
            cnter2[i] = 0;
        }
        for (char c1 : s1) cnter1[c1 - 97]++;
        for (char c2 : s2) cnter2[c2 - 97]++;
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            if (cnter1[i] != cnter2[i]) return false;
        }
        return true;
    }

    bool isScramble(string s1, string s2) {
        n = s1.size();
        _s1 = s1;
        _s2 = s2;
        memo.resize(n, vector<vector<int>>(n, vector<int>(n + 1, -1)));
        return dfs(0, 0, n);
    }
};

结语

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。