数据结构与算法之深度优先搜索

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第5天，点击查看活动详情

深度优先搜索

深度优先搜索算法（Depth First Search，简称DFS）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。

深度优先遍历（DFS）：从一个顶点开始，沿着一条路径一直搜索，直到到达该路径的最后一个结点，然后回退到之前经过但未搜索过的路径继续搜索，直到所有路径和结点都被搜索完毕

DFS与二叉树的先序遍历类似，可以采用递归或者栈的方式实现

算法思想：回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

执行步骤：

• 1、从 1 出发，路径为：1 -> 2 -> 3 -> 6 -> 9 -> 8 -> 5 -> 4
• 2、当搜索到 4 时，相邻没有发现未被访问的点，此时我们要往后倒退，找寻别的没搜索过的路径
• 3、退回到 5 ，相邻没有发现未被访问的点，继续后退
• 4、退回到 8 ，相邻发现未被访问的点 7，路径为：8 -> 7
• 5、当搜索到 7 ，相邻没有发现未被访问的点，，此时我们要往后倒退...
• 6、退回路径7 -> 8 -> 9 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1，流程结束

代码实现：

• 栈类

public class MyStack {

    //栈的底层使用数组来存储数据
    //private int[] elements;
    int[] elements; //测试时使用

    public MyStack() {
        elements = new int[0];
    }

    //添加元素
    public void push(int element) {
        //创建一个新的数组
        int[] newArr = new int[elements.length + 1];
        //把原数组中的元素复制到新数组中
        for (int i = 0; i < elements.length; i++) {
            newArr[i] = elements[i];
        }
        //把添加的元素放入新数组中
        newArr[elements.length] = element;
        //使用新数组替换旧数组
        elements = newArr;
    }

    //取出栈顶元素
    public int pop() {
        //当栈中没有元素
        if (is_empty()) {
            throw new RuntimeException("栈空");
        }
        //取出数组的最后一个元素
        int element = elements[elements.length - 1];
        //创建一个新数组
        int[] newArr = new int[elements.length - 1];
        //原数组中除了最后一个元素其他元素放入新数组
        for (int i = 0; i < elements.length - 1; i++) {
            newArr[i] = elements[i];
        }
        elements = newArr;
        return element;
    }

    //查看栈顶元素
    public int peek() {
        return elements[elements.length - 1];
    }

    //判断栈是否为空
    public boolean is_empty() {
        return elements.length == 0;
    }

    //查看栈的元素个数
    public int size() {
        return elements.length;
    }
}

• 顶点类

public class Vertex {

    private String value;
    public boolean visited; //访问状态

    public Vertex(String value) {
        super();
        this.value = value;
    }

    public String getValue() {
        return value;
    }

    public void setValue(String value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return value;
    }
}

• 图类

import mystack.MyStack;

public class Graph {

    private Vertex[] vertex; //顶点数组
    private int currentSize; //默认顶点位置
    public int[][] adjMat; //邻接表
    private MyStack stack = new MyStack(); //栈
    private int currentIndex; //当前遍历的下标

    public Graph(int size) {
        vertex = new Vertex[size];
        adjMat = new int[size][size];
    }

    //向图中加入顶点
    public void addVertex(Vertex v) {
        vertex[currentSize++] = v;
    }

    //添加边
    public void addEdge(String v1, String v2) {
        //找出两个点的下标
        int index1 = 0;
        for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
            if (vertex[i].getValue().equals(v1)) {
                index1 = i;
                break;
            }
        }
        int index2 = 0;
        for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
            if (vertex[i].getValue().equals(v2)) {
                index2 = i;
                break;
            }
        }
        //表示两个点互通
        adjMat[index1][index2] = 1;
        adjMat[index2][index1] = 1;
    }

    //深度优先搜索
    public void dfs() {
        //把第0个顶点标记为已访问状态
        vertex[0].visited = true;
        //把第0个的下标放入栈中
        stack.push(0);
        //打印顶点值
        System.out.println(vertex[0].getValue());
        //遍历
        out:
        while (!stack.is_empty()) {
            for (int i = currentIndex + 1; i < vertex.length; i++) {
                //如果和下一个遍历的元素是通的
                if (adjMat[currentIndex][i] == 1 && vertex[i].visited == false) {
                    //把下一个元素压入栈中
                    stack.push(i);
                    vertex[i].visited = true;
                    System.out.println(vertex[i].getValue());
                    continue out;
                }
            }
            //弹出栈顶元素（往后退）
            stack.pop();
            //修改当前位置为栈顶元素的位置
            if (!stack.is_empty()) {
                currentIndex = stack.peek();
            }
        }
    }
}