力扣 剑指 Offer II 101. 分割等和子集

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

题目来源：leetcode.cn/problems/NU…

大致题意：

给定一个数组，求数组能否分成两个和相等的子序列

思路

求数组能否分成两个和相等的子序列，相当于求数组是否有子序列和可以等于数组和的一半，若有该子序列，那么剩下的一半的和显然也为数组和的一半，这样就求得了两个等和子集。

于是可以先求出数组和，判断数组和是否是偶数，若不是直接返回 false

若是，则需要在数组中查找是否存在子序列和可以等于数组和的一半

可以使用动态规划求子序列的和

由于本题数据范围的限制，数组和最大为 200 * 100，所以可以直接使用二维布尔数组 dp[i][j] 表示数组前 i 个元素是否可以组成和为 j 的序列

那么有

dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - nums[i]]

初始时，对于所有的 i 有 dp[i][0] = true，即前 i 个元素都可以组成和为 0 的子序列

因为 dp[i] 的值只与 dp[i - 1] 有关，且 dp[i][j] 只与 dp[i - 1][k] （其中 k 小于等于 j）有关，所以可以用滚动数组优化

使用 dp[j] 表示数组是否能组成和为 j 的子序列，状态转移方程为

dp[j] = dp[j] | dp[j - nums[i]

遍历时，需要倒序进行遍历，防止本轮更新的较小位置元素值影响到后面元素值

初始时，dp[0] = true

代码：

    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = Arrays.stream(nums).sum();
        if (sum % 2 != 0) {
            return false;
        }
        int n = nums.length;
        int t = sum / 2;
        // 滚动数组
        boolean[] dp = new boolean[t + 1];
        // 初始化
        dp[0] = true;
        for (int num : nums) {
            for (int j = t; j >= num; j--) {
                // 状态转移方程
                dp[j] = dp[j] || dp[j - num];
            }
            // 只要当前子序列可以组成 t，直接返回结果
            if (dp[t]) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }