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字符串相乘

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

 

• 示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"

输出: "6"

• 示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"

输出: "56088"  

提示：

1 <= num1.length, num2.length <= 200

num1 和 num2 只能由数字组成。

num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

方法一：加法（Java）

如果 num1 和 num2 之一是 0，则直接将 0 作为结果返回即可。

如果 num1 和 num2 都不是 0，则可以通过模拟「竖式乘法」的方法计算乘积。从右往左遍历乘数，将乘数的每一位与被乘数相乘得到对应的结果，再将每次得到的结果累加。这道题中，被乘数是 num1，乘数是 num2。

需要注意的是，num2 除了最低位以外，其余的每一位的运算结果都需要补 0。

class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {
        if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
            return "0";
        }
        String ans = "0";
        int m = num1.length(), n = num2.length();
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            StringBuffer curr = new StringBuffer();
            int add = 0;
            for (int j = n - 1; j > i; j--) {
                curr.append(0);
            }
            int y = num2.charAt(i) - '0';
            for (int j = m - 1; j >= 0; j--) {
                int x = num1.charAt(j) - '0';
                int product = x * y + add;
                curr.append(product % 10);
                add = product / 10;
            }
            if (add != 0) {
                curr.append(add % 10);
            }
            ans = addStrings(ans, curr.reverse().toString());
        }
        return ans;
    }

    public String addStrings(String num1, String num2) {
        int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1, add = 0;
        StringBuffer ans = new StringBuffer();
        while (i >= 0 || j >= 0 || add != 0) {
            int x = i >= 0 ? num1.charAt(i) - '0' : 0;
            int y = j >= 0 ? num2.charAt(j) - '0' : 0;
            int result = x + y + add;
            ans.append(result % 10);
            add = result / 10;
            i--;
            j--;
        }
        ans.reverse();
        return ans.toString();
    }
}

m：num1的长度

n：num2的长度

时间复杂度：O（m*n + n^2）

空间复杂度：O（m+n）

方法二：乘法（Java）

方法一的做法是从右往左遍历乘数，将乘数的每一位与被乘数相乘得到对应的结果，再将每次得到的结果累加，整个过程中涉及到较多字符串相加的操作。如果使用数组代替字符串存储结果，则可以减少对字符串的操作。

令 m 和 n 分别表示 num1 和 num2 的长度，并且它们均不为 0，则 num1 和 num2 的乘积的长度为 m+n−1 或 m+n。

其实在相乘或者相加计算过程的每一位，我们可以考虑先不去满10进位，等到计算完所有的相乘结果以后，最终将其加到一块，再去满10进位 ，最后的结果和普通竖式 一样，但却可以大大简化我们的模拟过程

class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {
        if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
            return "0";
        }
        int m = num1.length(), n = num2.length();
        int[] ansArr = new int[m + n];
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            int x = num1.charAt(i) - '0';
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                int y = num2.charAt(j) - '0';
                ansArr[i + j + 1] += x * y;
            }
        }
        for (int i = m + n - 1; i > 0; i--) {
            ansArr[i - 1] += ansArr[i] / 10;
            ansArr[i] %= 10;
        }
        int index = ansArr[0] == 0 ? 1 : 0;
        StringBuffer ans = new StringBuffer();
        while (index < m + n) {
            ans.append(ansArr[index]);
            index++;
        }
        return ans.toString();
    }
}

m：num1的长度

n：num2的长度

时间复杂度：O（m*n）

空间复杂度：O（m+n）

方法二：乘法（go）

具体的方法分析已经在上文中表述，详情请看上文方法二（Java）。

1、长度是n和长度是m的数字相乘，最多只有n + m位，为了方便计算，将num1和num2反向存储到A[]和B[]中，即位数低的在数组前面，且开一个大小是n + m的C[]存储计算后的答案。

2、两个数相乘时，将A[i] * B[j]的结果累加到C[i + j]中，最后C[i + j]表示i + j这个位数的值是C[i + j]

3、由于C[]数组中的某些位数字可能是大于等于10的，我们从0枚举到n + m - 1，进行满10进位， 将所有位的值全部变成个位数。

4、最后将C[]数组反转输出。

func multiply(num1 string, num2 string) string {
    if num1 == "0" || num2 == "0" {
        return "0"
    }
    m, n := len(num1), len(num2)
    ansArr := make([]int, m + n)
    for i := m - 1; i >= 0; i-- {
        x := int(num1[i]) - '0'
        for j := n - 1; j >= 0; j-- {
            y := int(num2[j] - '0')
            ansArr[i + j + 1] += x * y
        }
    }
    for i := m + n - 1; i > 0; i-- {
        ansArr[i - 1] += ansArr[i] / 10
        ansArr[i] %= 10
    }
    ans := ""
    idx := 0
    if ansArr[0] == 0 {
        idx = 1
    }
    for ; idx < m + n; idx++ {
        ans += strconv.Itoa(ansArr[idx])
    }
    return ans
}

m：num1的长度

n：num2的长度

时间复杂度：O（m*n）

空间复杂度：O（m+n）