leetcode刷题记录-593. 有效的正方形携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第3

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前言

今天的题目为中等，题目主要就是证明题，证明四个点组成的图形是一个正方形，那么运用正方形的特性就能够得出很多种不同的解题方式，本文主要使用的是验证直角以及边长的方式来进行的。

每日一题

今天的题目是 593. 有效的正方形，难度为中等

给定2D空间中四个点的坐标 p1, p2, p3 和 p4，如果这四个点构成一个正方形，则返回 true 。
点的坐标 pi 表示为 [xi, yi] 。输入不是按任何顺序给出的。
一个有效的正方形有四条等边和四个等角(90度角)。

示例 1:

输入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
输出: True

示例 2:

输入：p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,12]
输出：false

示例 3:

输入：p1 = [1,0], p2 = [-1,0], p3 = [0,1], p4 = [0,-1]
输出：true

提示:

p1.length == p2.length == p3.length == p4.length == 2
-104 <= xi, yi <= 104

题解

数学解法

要如何判断一个四边形是否是正方形，方法有特别多种，我们可以计算四条边的长度是否相等，加上一个角是否为直角，又或者四边和对边只存在两种不同的值，然后排除等边三角形组成的菱形的这种情况。

本文主要采用了计算是否含有三个直角以及三条等边的方式，只要固定好三个直角角和三条边相等，那么我们就能够确定一个正方形，所以知道了需要做什么，我们先来设计一个方法，方法传入三个点，用于计算三个点的夹角是否是直角，以及三个点组成的两条边是否相等。

 function isRightAngle(a: number, b: number, c: number): boolean {
    const diagonal1 = (a[0] - b[0]) * (a[0] - b[0]) + (a[1] - b[1]) * (a[1] - b[1]);
    const diagonal2 = (a[0] - c[0]) * (a[0] - c[0]) + (a[1] - c[1]) * (a[1] - c[1]);
    const diagonal3 = (b[0] - c[0]) * (b[0] - c[0]) + (b[1] - c[1]) * (b[1] - c[1]);
    const rightAngle =
        (diagonal1 == diagonal2 && diagonal1 + diagonal2 == diagonal3) ||
        (diagonal1 == diagonal3 && diagonal1 + diagonal3 == diagonal2) ||
        (diagonal2 == diagonal3 && diagonal2 + diagonal3 == diagonal1);
    if (!rightAngle) return false;
    if (len == -1) len = Math.min(diagonal1, diagonal2);
    else if (len == 0 || len != Math.min(diagonal1, diagonal2)) return false;
    return true;
}

所以还需要一个变量用来存储当前的边长，至于我们要怎么判断出哪一条长度是边长呢？

取出正方形的随机三个点围成的一个直角三角形，存在三条边，随便取出两条，两条当中小的那一条就是这个正方形的边长，那么我们只要将三条边拿来做出对比，只要三条边的长度都是相等的，那么就能够得出三条边相等。

function validSquare(a: number, b: number, c: number, d: number): boolean {
    let len = -1;
    function isRightAngle(a: number, b: number, c: number): boolean {
        const diagonal1 = (a[0] - b[0]) * (a[0] - b[0]) + (a[1] - b[1]) * (a[1] - b[1]);
        const diagonal2 = (a[0] - c[0]) * (a[0] - c[0]) + (a[1] - c[1]) * (a[1] - c[1]);
        const diagonal3 = (b[0] - c[0]) * (b[0] - c[0]) + (b[1] - c[1]) * (b[1] - c[1]);
        const rightAngle =
            (diagonal1 == diagonal2 && diagonal1 + diagonal2 == diagonal3) ||
            (diagonal1 == diagonal3 && diagonal1 + diagonal3 == diagonal2) ||
            (diagonal2 == diagonal3 && diagonal2 + diagonal3 == diagonal1);
        if (!rightAngle) return false;
        if (len == -1) len = Math.min(diagonal1, diagonal2);
        else if (len == 0 || len != Math.min(diagonal1, diagonal2)) return false;
        return true;
    }
    return isRightAngle(a, b, c) && isRightAngle(a, b, d) && isRightAngle(a, c, d)
}