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题目描述

给定两个单词word1、word2,长度分别为m、n。返回将word1转换为word2所需要的最小操作次数。可以使用的操作有：删除当前字符、替换当前字符、在当前字符后插入一个字符

例1：输入："word1："abcdaaa" word2："aabcaaa"" 输出："2"

解释：将输入的word1变为word2的操作方法有很多，比如在第一个word1[0]后分别插入abc，word1变为"aabcbcdaaa",然后删除word1的4、5、6位置的字符即可，这样操作的次数即为6次。此外，也可在word[0]后插入a，word1变为"aabcdaaa",然后将位置5的d删除，即可达到word2，这样操作的次数为2。在所有的变换方法中最少的操作次数即为2。

本题值得注意的地方

word1、word2均由小写字母组成。
word1与word2的长度m、n不一定是相同的。

原题地址：72. 编辑距离

解题思路

当我们对word1的某一个字符进行变换操作时，可以选择的操作其实有四种：增加、删除、替换、不做任何操作。word2可以由word1做无数种种操作得到。

这里定义 dp[i][j] 表示由 word1 的前 i 个字符得到 word2 的前 j 个字符所需要的最小操作数。则总结起来dp[i][j]可以由以下几种情形得到：

由dp[i-1][j]得到，dp[i-1][j]word1 的前 i-1 个字符得到 word2 的前 j 个字符所需要的最小操作数。即删除 word1[i]位置的字符。该情形可以得到状态转移方程为： $dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1$ 。
由dp[i][j-1]，即在word1 的位置 i 后插入字符word2[j]。该情形可以得到状态转移方程为： $dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1$ 。
由dp[i-1][j-1],即将word1 i 位置的字符替换为 word2 j 位置的字符。但当word1[i]和word[j]相同时，就不必替换了。该情形可以得到状态转移方程为： $dp[i][j] = word1[i]==word2[j]？dp[i-1][j - 1]：dp[i-1][j - 1] + 1$ 。

我们所求的答案就是dp[m][n]。

实现代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        // 用来存储各种变化策略所需要的最小操作数
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1,vector<int>(word2.size()+1,0x3f3f3f3f));
        // 初始化用word1 的前0个字符得到word2的前i个字符，其所需最小操作就是添加字符的次数i次
        for(int i = 1;i <= word2.size();i++) dp[0][i] = i;
        // 初始化用word1 的前i个字符得到word2的前0个字符，其所需最小操作就是删除字符的次数i次
        for(int i = 1;i <= word1.size();i++) dp[i][0] = i;
        // "" -> "" 需要零次操作
        dp[0][0] = 0;
        // 依次计算从word1的前1、2、3·····m个字符得到word2的前1、2、3······n个字符所需要的操作次数
        for(int i = 1;i <= word1.size();i++){
            for(int j = 1;j <= word2.size();j++){
                // 计算word1的前i个字符转换为word2前j个字符所需要的最小操作次数
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;
                if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
                else dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
            }
        }
        // 返回word1 -> word2 的最小操作次数
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

每日LeetCode —— 72. 编辑距离

题目描述

解题思路

实现代码