​

 

使用求和公式求1到N的累加和大家都会，但是如果把N值变大呢，比如100位的整数，那该怎么求？

输入格式:

输入在一行中给出1个位数不超过100位的整数N。

输出格式:

对每一组输入，在一行中输出1+2+3+……+N的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

10

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

55

个人思路 :

由于是高精度累加，累加的次数和数字都太大了，不能用常规的办法。

我们可以想到高斯公式，（首项加末项）乘项数除以2 。首项是1，末项是n，项数是n。对于计算的过程我们又要用到高精度乘法和高精度除法。

高精度乘法：高精度乘法（c++实现）_星河边采花的博客-CSDN博客

高精度除法：高精度除法 （c++实现）_星河边采花的博客-CSDN博客

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1024
vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r)
{
	vector<int> C;
	r = 0;
	for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
	{
		r = r * 10 + A[i];
		C.push_back(r / b);
		r %= b;
	}
	reverse(C.begin(), C.end());
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
	return C;
}


int main() {
	string s;
	cin >> s;
	int l = s.size();
	int ll = l * 2;
	int r = 0;
	int a[N], b[N], c[N] = {0};

	for (int i = 0; i < l; i++) {
		a[i] = s[l - i - 1] - '0';
		b[i] = s[l - i - 1] - '0';
	}
	b[0] += 1;
	
	for (int i = 0; i < l; i++) {
		for (int j = 0; j < l; j++) {
			c[i + j] += a[i] * b[j];
		}
	}
	for (int i = 0; i < ll; i++) {
		if (c[i] >= 10) {
			c[i + 1] += c[i]/10;
			c[i] %= 10;
		}
	}
	
	while (ll > 0 && c[ll] == 0) ll--;
	vector<int> rex;
	for (int i = 0; i <= ll; i++) {
		rex.push_back(c[i]);
	}
	vector<int> result = div(rex, 2, r);
	for (int i = result.size() - 1; i >= 0; i--) cout << result[i];

	return 0;
}

​