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当我们需要计算两个很大的数时，int , long long 都不能满足时，我们可以使用高精度乘法。

这里我们分了两类，高精度乘一个int型，或者高精度乘高精度。

1.给定两个非负整数（不含前导 0） A 和 B，请你计算 A×B

的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共一行，包含 A×B的值。

数据范围  1≤A的长度≤100000,  0≤B≤10000

输入样例：

2
3

输出样例：

6

个人思路：

模拟手算乘法，将int型作为一个整体和很大的数每一位乘，乘完对每一位进行计算。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}


int main()
{
    string a;
    int b;

    cin >> a >> b;

    vector<int> A;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = mul(A, b);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) printf("%d", C[i]);

    return 0;
}

接下来是两个高精度相乘

例题：

A*B Problem\

题目描述

给出两个非负整数，求它们的乘积。

输入格式

输入共两行，每行一个非负整数。

输出格式

输出一个非负整数表示乘积。

样例 #1

样例输入 #1

1\
2\

样例输出 #1

2\

提示

每个非负整数不超过 $10^{2000}$。

个人思路：

两个数都比较大，我们可以用一个双循环遍历两个数的每一位。

注意，因为是模拟手算，当我们用第i位的数和第j位的数相乘后，得到的数应该加到第i+j位上。

对于数字的储存，我们可以用string输入，然后用两个数组保存两个数的每一位。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2100;
int A[N], B[N], C[4200];
int M = 4200;

int main() {
	string a, b;
	cin >> a >> b;
	int sa = a.size();
	int sb = b.size();
	for (int i = 0; i < a.size(); i++) A[i] = a[sa - i - 1] - '0';
	for (int i = 0; i < b.size(); i++) B[i] = b[sb - i - 1] - '0';

	for (int i = 0; i < a.size(); i++){
		for (int j = 0; j < b.size(); j++) {
			C[i + j] += A[i] * B[j];
		}
	}
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		if (C[i] >= 10)
			C[i + 1] += C[i] / 10;
		C[i] %= 10;
	}
	while (M > 0 && C[M] == 0) {
		M--;
	}
	for (int i = M; i >= 0; i--)cout << C[i];
	return 0;
}

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