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二分法

二分法我们应该都很熟悉了，它的主要原理就是对一堆数据以中间值为分割点，分为左右两部分，再与目标进行对比，舍弃掉明显不符合的那部分，从而不断来缩小检索范围，直到找到或接近想要的结果。

但要使用二分法，需要满足一定的条件：

1. 存在上下边界：不存在上下边界，中间值也无从谈起
2. 单调递增或递减：如果是杂乱无章的数据，取中间值也就没有意义
3. 能够通过索引访问：整个过程需要不断寻找中间值

x的平方根

描述

计算一个非负整数的平方根，计算记过舍弃小数，仅保留整数。如：

输入：x = 4
输出：2

输入：8
输出：2 // 8的平方根约等于2.8284271247461903，取整数部分2

分析

首先，当然不允许使用语言的内置函数（像Math.sqrt(x)）来执行。

先做个简单过滤，如果x的值是0和1，则直接返回x；

我们可以考虑用二分法来不断的逼近这个值，初始边界值取[0, x]，然后不断通过中间值的平方和目标值x进行比较：

• 如果mid²等于x，则返回中间值
• 如果mid²小于x，则左边界值设置为mid，说明结果值要大于mid，继续循环比较
• 如果mid²大于x，则右边界值设置为mid，说明结果值要小于mid，继续循环比较

代码

var mySqrt = function(x) {
  if (x === 0 || x === 1) return x
  let left = 0
  let right = x
  while (right - left > 1) {
    let mid = Math.floor((left + right) / 2)
    const midSqu = mid * mid
    if (midSqu === x) {
      return mid
    } else if (midSqu < x) {
      left = mid
    } else {
      right = mid
    }
  }
  return left
};

这里有个地方需要注意：取中间值mid，如果直接用(left + right)/2，可能会不断产生小数。因为在本题中我们仅取整，并且是向下取整，那我们在获取mid值的时候，就直接通过Math.floor(mid)向下取整。