MarkDown公式指导手册

代码的路
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一、公式使用参考

1．如何插入公式

TeX\TeX 可使用行中公式放在文中与其它文字混编，或单独成行的独立公式。

（1）行中公式

可以用如下方法表示：

$ 表达式 $

例子：

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

显示： Jα(x)=∑m=0∞(−1)mm!Γ(m+α+1)(x2)2m+α，行内公式示例J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例}

（2）独立公式

可以用如下方法表示：

$$ 表达式 $$

例子：

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，独立公式示例} $$

显示：

Jα(x)=∑m=0∞(−1)mm!Γ(m+α+1)(x2)2m+α，独立公式示例J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，独立公式示例}

（3）自动编号

公式可以用如下方法表示：

\begin{equation}
    表达式
    \label{eq:当前公式名}
\end{equation}

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

例子：

$$ 在公式 \eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。$$
\begin{equation}
    E=mc^2 \text{，自动编号公式示例}
    \label{eq:sample}
\end{equation}

显示：

E=mc2，自动编号公式示例\labeleq:sample7\begin{equation} E=mc^2 \text{，自动编号公式示例} \label{eq:sample7} \end{equation}

在公式\eqrefeq:sample6中，我们看到了这个被自动编号的公式。 在公式 \eqref{eq:sample6} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。

（4）手动编号

若需要手动编号，可在公式后使用 \tag{编号} 语句。

例子：

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，使用 \tag 手动编号} \tag{0.1} $$

显示：

J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text{，使用 \tag 手动编号} \tag{0.1}

（5）不自动编号

公式可以用如下方法表示：

\begin{equation*}
    表达式
\end{equation*}

显示：

表达式\begin{equation*} 表达式 \end{equation*}

2．如何输入上下标

^ 表示上标，_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。 上下标可以嵌套，也可以同时使用。

  • 例子：
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
  • 显示：

xyz=(1+ex)−2xywx^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}

如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \sideset 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。 本例内 \quad 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

  • 例子：
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$
  • 显示：
\sideset2143⨂or21⨂43\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4}

3．如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

输入显示输入显示
\langle⟨\langle\rangle⟩\rangle
\lceil⌈\lceil\rceil⌉\rceil
\lfloor⌊\lfloor\rfloor⌋\rfloor
\lbrace{\lbrace\rbrace}\rbrace
\lvert∣\lvert\rvert∣\rvert
\lVert∥\lVert\rVert∥\rVert

有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写： \lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → ∥Xi−Sj∥2\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2

  • 例子：
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
  • 显示：
f(x,y,z)=3y2z(3+7x+51+y2)f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

  • 例子：
$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$
  • 显示：
dudx∣x=0\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}

4．如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。 若分数只有一层，也可使用 分子 \over 分母 命令。 例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

  • 例子：
$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$
  • 显示：
a−1b−1ora+1b+1\frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1}

当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 ab\Large\frac ab 。

  • 例子：
$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$
  • 显示：
12,1a,a2∣2 letters only:12a ,kqr2\frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2}

5．如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。 本例内 \quad 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

  • 例子：
$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$
  • 显示：
2or3n\sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3}

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号，\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。

  • 例子：
$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$
  • 显示：
f(x1,x2,…⏟ldots,xn)=x12+x22+⋯⏟cdots+xn2f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2

7．如何输入向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。 例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

  • 例子：
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$
  • 显示：
a⃗⋅b⃗=0\vec{a} \cdot \vec{b}=0
  • 例子：
$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$
  • 显示：

8．如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

显示：

∫01x2 dx\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观，详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)及[如何进行字体转换](# 13如何进行字体转换)。

9．如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示：

lim⁡n→∞1n(n+1)andlim⁡x←示例1n(n+1)\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}

10．如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集，更多符号可参考“[其它特殊字符](# 12如何输入其它特殊字符)”。

此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如 \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 ∑i=1n1i2\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} ；

或在行内可使用 \sum\limits_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 使上下标仍在正上正下方。 如 \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 ∑i=1n1i2\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 。

本例内 \quad 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

  • 例子：
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$
  • 显示：
∑i=1n1i2and∏i=1n1i2and⋃i=12R\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R}

11．如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。 对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入显示输入显示输入显示输入显示
\alphaα\alphaAAA\betaβ\betaBBB
\gammaγ\gamma\GammaΓ\Gamma\deltaδ\delta\DeltaΔ\Delta
\epsilonϵ\epsilonEEE\zetaζ\zetaZZZ
\etaη\etaHHH\thetaθ\theta\ThetaΘ\Theta
\iotaι\iotaIII\kappaκ\kappaKKK
\lambdaλ\lambda\LambdaΛ\Lambda\muμ\muMMM
\nuν\nuNNN\xiξ\xi\XiΞ\Xi
oooOOO\piπ\pi\PiΠ\Pi
\rhoρ\rhoPPP\sigmaσ\sigma\SigmaΣ\Sigma
\tauτ\tauTTT\upsilonυ\upsilon\UpsilonΥ\Upsilon
\phiϕ\phi\PhiΦ\Phi\chiχ\chiXXX
\psiψ\psi\PsiΨ\Psi\omegaω\omega\OmegaΩ\Omega
\partial∂\partial\nabla∇\nabla

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式大写形式变量形式显示
\epsilonE\varepsilonϵ∣E∣ε\epsilon \mid E \mid \varepsilon
\theta\Theta\varthetaθ∣Θ∣ϑ\theta \mid \Theta \mid \vartheta
\rhoP\varrhoρ∣P∣ϱ\rho \mid P \mid \varrho
\sigma\Sigma\varsigmaσ∣Σ∣ς\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma
\phi\Phi\varphiϕ∣Φ∣φ\phi \mid \Phi \mid \varphi

12．如何输入其它特殊字符

(1)．关系运算符

输入显示输入显示输入显示输入显示
\pm±\pm\times×\times\div÷\div\mid∣\mid
\nmid∤\nmid\cdot⋅\cdot\circ∘\circ\ast∗\ast
\odot⊙\odot\otimes⊗\otimes\oplus⊕\oplus\leq≤\leq
\geq≥\geq\neq≠\neq\approx≈\approx\equiv≡\equiv
\sum∑\sum\prod∏\prod\coprod∐\coprod\backslash\\backslash

(2)．集合运算符

输入显示输入显示输入显示
\emptyset∅\emptyset\in∈\in\notin∉\notin
\subset⊂\subset\supset⊃\supset\subseteq⊆\subseteq
\supseteq⊇\supseteq\cap∩\cap\cup∪\cup
\vee∨\vee\wedge∧\wedge\uplus⊎\uplus
\top⊤\top\bot⊥\bot\complement∁\complement

(3)．对数运算符

输入显示输入显示输入显示
\loglog⁡\log\lglg⁡\lg\lnln⁡\ln

(4)．三角运算符

输入显示输入显示输入显示
\backsim∽\backsim\cong≅\cong\angle A∠A\angle A
\sinsin⁡\sin\coscos⁡\cos\tantan⁡\tan
\csccsc⁡\csc\secsec⁡\sec\cotcot⁡\cot

(5)．微积分运算符

输入显示输入显示输入显示
\int∫\int\iint∬\iint\iiint∭\iiint
\partial∂\partial\oint∮\oint\prime′\prime
\limlim⁡\lim\infty∞\infty\nabla∇\nabla

(6)．逻辑运算符

输入显示输入显示输入显示
\because∵\because\therefore∴\therefore\neg¬\neg
\forall∀\forall\exists∃\exists\not\subset⊄\not\subset
\not<≮\not<\not>≯\not>\not=≠\not=
\vdash⊢\vdash

(7)．戴帽符号

输入显示输入显示输入显示
\hat{xy}xy^\hat{xy}\widehat{xyz}xyz^\widehat{xyz}\bar{y}yˉ\bar{y}
\tilde{xy}xy~\tilde{xy}\widetilde{xyz}xyz~\widetilde{xyz}\acute{y}yˊ\acute{y}
\breve{y}y˘\breve{y}\check{y}yˇ\check{y}\grave{y}yˋ\grave{y}
\dot{x}x˙\dot{x}\ddot{x}x¨\ddot{x}\dddot{x}\dddotx\dddot{x}

若需要在特定文字顶部\底部放置内容，可使用 \overset{顶部内容}{正常内容} 和 \underset{底部内容}{正常内容} 命令。 例内 \qquad \quad \mid \; \, 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见[在字符间加入空格](# 3在字符间加入空格)。

  • 例子：
$$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
  • 显示：
\overset{above}{level}ABCxx    ∣⟼x2  ∣T∙∘∘∙\verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}
  • 例子：
$$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
  • 显示：
\underset{below}{level}ABCxx    ∣⟼x2  ∣T∙∘∘∙\verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}

此命令可叠加嵌套使用，生成类似化学反应式的多重条件符号， 如 \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}： SrO+VSr′′⟺1300℃H2SrSr×+2e′+12O2(g)\rm{SrO+V^{''}_{Sr} \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}} Sr^{\times}_{Sr}+2e^{'}+\frac 12O_2(g)}

和 \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}： 2OHO(STN)∘+2OO(YSZ)×  ⟷diffusionSurface/bulk    2OHO(YSZ)∘+2OO(STN)×\rm{2OH^{\circ}_{O(STN)}+2O^{\times}_{O(YSZ)} \; \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}} \;\; 2OH^{\circ}_{O(YSZ)}+2O^{\times}_{O(STN)}}

在书写化学方程式时可声明 \require{AMDcd} 语句，使用 MathJax 内置的交换图表功能，具体例子可参见下文。

(8)．连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 "Additional decorations"。

输入显示
\fbox{a+b+c+d}a+b+c+d\fbox{a+b+c+d}
\overleftarrow{a+b+c+d}a+b+c+d←\overleftarrow{a+b+c+d}
\overrightarrow{a+b+c+d}a+b+c+d→\overrightarrow{a+b+c+d}
\overleftrightarrow{a+b+c+d}a+b+c+d↔\overleftrightarrow{a+b+c+d}
\underleftarrow{a+b+c+d}a+b+c+d←\underleftarrow{a+b+c+d}
\underrightarrow{a+b+c+d}a+b+c+d→\underrightarrow{a+b+c+d}
\underleftrightarrow{a+b+c+d}a+b+c+d↔\underleftrightarrow{a+b+c+d}
\overline{a+b+c+d}a+b+c+d‾\overline{a+b+c+d}
\underline{a+b+c+d}a+b+c+d‾\underline{a+b+c+d}
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}a+b+c+d⏞Sample\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}a+b+c+d⏟Sample\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}a+b+c⏟1.0+d⏞2.0\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}a⋅a⋯a⏟b times\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}

(9)．箭头符号

  • 推荐使用符号：
输入显示输入显示输入显示
\to→\to\mapsto↦\mapsto\underrightarrow{1℃/min}1℃/min→\underrightarrow{1℃/min}
\implies  ⟹  \implies\iff  ⟺  \iff\impliedby  ⟸  \impliedby
  • 其它可用符号：
输入显示输入显示
\uparrow↑\uparrow\Uparrow⇑\Uparrow
\downarrow↓\downarrow\Downarrow⇓\Downarrow
\leftarrow←\leftarrow\Leftarrow⇐\Leftarrow
\rightarrow→\rightarrow\Rightarrow⇒\Rightarrow
\leftrightarrow↔\leftrightarrow\Leftrightarrow⇔\Leftrightarrow
\longleftarrow⟵\longleftarrow\Longleftarrow⟸\Longleftarrow
\longrightarrow⟶\longrightarrow\Longrightarrow⟹\Longrightarrow
\longleftrightarrow⟷\longleftrightarrow\Longleftrightarrow⟺\Longleftrightarrow

13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 italicitalic 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入全字母可用显示输入仅大写可用显示
\rm罗马体Sample\rm{Sample}\mathcal花体（数学符号等）SAMPLE\mathcal{SAMPLE}
\it斜体Sample\it{Sample}\mathbb黑板粗体（定义域等）SAMPLE\mathbb{SAMPLE}
\bf粗体Sample\bf{Sample}\mit数学斜体\mitSAMPLE\mit{SAMPLE}
\sf等线体Sample\sf{Sample}\scr手写体\scrSAMPLE\scr{SAMPLE}
\tt打字机体Sample\tt{Sample}\cal等同于 \mathcalABCXYZ\cal{ABCXYZ}
\frak旧德式字体Sample\frak{Sample}\Bbb等同于 \mathbbABCXYZ\Bbb{ABCXYZ}
\boldsymbol向量或者矩阵的加粗斜体α⃗\boldsymbol{\vec\alpha}

转换字体十分常用，例如在积分中：

  • 例子：
\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

  • 显示：

    BadBetter∫01x2dx∫01x2 dx\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array}

注意比较两个式子间 dxdx 与 dx{\rm d} x 的不同。 使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果，详见[定义新的运算符](# 1定义新的运算符-operatorname)。

14．如何高亮一行公式

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。 底色和框颜色支持详见“[更改文字颜色](# 4更改文字颜色-color)”，边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed。

  • 例子：
$$
\bbox[yellow]{
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$
  • 显示：
\bbox[yellow]ex=lim⁡n→∞(1+xn)n(1)\bbox[yellow]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) }
  • 例子：
$$
\bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$
  • 显示：
\bbox[#9ff, 5px]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) }
  • 例子：
$$
% 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
    \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$
  • 显示：
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{ \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)} }

15．大括号和行标的使用

在 \left 和 \right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。 在每个公式末尾前使用 \tag {行标} 来实现行标。

  • 例子：
$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac xy + \frac yx
       \right)
       (u+1)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$
  • 显示：
f([1+{x,y}(xy+yx)(u+1)+a]3/2)(行标)f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行标}

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个“不存在的括号”。

  • 例子：
$$
\begin{align*}
    a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
      &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{align*}
$$
  • 显示：
a=(1+2+3+⋯ ⋯+∞−2+∞−1+∞)\begin{align*} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{align*}

如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令，此处分别使用单竖线 | 和双竖线 \\| 。

  • 例子：
$$
\left\langle  
    q \; \middle|
        \frac{\frac xy}{\frac uv}
    \middle\| p 
\right\rangle
$$
  • 显示：
⟨q  |xyuv∥p⟩\left\langle q \; \middle| \frac{\frac xy}{\frac uv} \middle\| p \right\rangle

16．其它命令

(1)．定义新的运算符 \operatorname

当需要使用的运算符不在 MathJax 的内置库中时，程序可能会报错或产生错误的渲染结果。此时可以使用 \operatorname 命令定义一个新的运算符号。

  • 反例：
\begin{array}{c|c}
    \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
    \hline \\
    \arsinh(x) & arsinh(x) \\
    \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
\end{array}

  • 显示：

    ErrorWrong rendering\arsinh(x)arsinh(x)\Resz=1Resz=11z2−z=1\begin{array}{c|c} \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\ \hline \\ \arsinh(x) & arsinh(x) \\ \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\ \end{array}

使用 \operatorname{运算符}{式子} 来生成一个普通运算，或使用 \operatorname*{运算符}_{下标}^{上标}{式子} 来生成一个含上下标的自定义运算。

  • 例子：
\begin{array}{c|c}
    \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
    \hline \\
    \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\
    \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
\end{array}

  • 显示：

    \begin{array}{c|c} \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\ \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\[2ex] \hline \\ \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \end{array}

查询关于此命令的定义和关于此命令的讨论来进一步了解此命令。

(2)．添加注释文字 \text

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

  • 例子：
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
  • 显示：

f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is oddf(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}

(3)．在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad，灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格。 同时存在一种负空格 \! 用来减小字符间距，一般在物理单位中使用。 重复使用 \! 命令能够实现不同元素的叠加渲染，如∧ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣  ◯\wedge\!\!\!\!\!\!\!\!\;\bigcirc 和 } ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣÷\}\!\!\!\!\!\div

  • 例子：
\begin{array}{c|c}
    \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
    \hline \\
    \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ 
\end{array}

  • 显示：

    SpacesNegative Space in Unitsa ⁣b⏞ ⁣∣ab⏟default∣a b⏞ ∣a  b⏟  ∣ab⏞∣ab⏟N ⁣⋅ ⁣m∣s ⁣⋅ ⁣A∣kg ⁣⋅ ⁣m2\begin{array}{c|c} \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\ \hline \\ \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ \end{array}

一些常见的公式单位可表达如下：

  • 例子：
$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$
$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$
  • 显示：
\mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$ $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$ $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}

(4)．更改文字颜色 \color

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的：

输入显示输入显示
blacktext\color{black}{text}greytext\color{grey}{text}
silvertext\color{silver}{text}whitetext\color{white}{text}
maroontext\color{maroon}{text}redtext\color{red}{text}
yellowtext\color{yellow}{text}limetext\color{lime}{text}
olivetext\color{olive}{text}greentext\color{green}{text}
tealtext\color{teal}{text}auqatext\color{auqa}{text}
bluetext\color{blue}{text}navytext\color{navy}{text}
purpletext\color{purple}{text}fuchsiatext\color{fuchsia}{text}

对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

  • 例子：
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}

  • 显示：

    #000text#00Ftext#0F0text#0FFtext#F00text#F0Ftext#FF0text#FFFtext\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array}

  • 例子：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline\end{array}

  • 显示：

    #000text#005text#00Atext#00Ftext#500text#505text#50Atext#50Ftext#A00text#A05text#A0Atext#A0Ftext#F00text#F05text#F0Atext#F0Ftext#080text#085text#08Atext#08Ftext#580text#585text#58Atext#58Ftext#A80text#A85text#A8Atext#A8Ftext#F80text#F85text#F8Atext#F8Ftext#0F0text#0F5text#0FAtext#0FFtext#5F0text#5F5text#5FAtext#5FFtext#AF0text#AF5text#AFAtext#AFFtext#FF0text#FF5text#FFAtext#FFFtext\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array}

(5)．添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许片段删除线的显示。 声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

  • 例子：
$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
    \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
    \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
    \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
    \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
    \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
    \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$
  • 显示：
\requirecancely+\cancel{x}y+x\cancel{y+x}y+xy+\bcancel{x}y+xy+\xcancel{x}y+xy+\cancelto{0}{x}y+\cancelto0x\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac151995=15\require{cancel} \begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array}

使用 \require{enclose} 来允许整段删除线的显示。 声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。 其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。

  • 例子：
$$
\require{enclose}
\begin{array}{rl}
    \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
    \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
\end{array}
$$
  • 显示：
\requireenclose\enclose{horizontalstrike}{x+y}\enclosehorizontalstrikex+y\enclose{verticalstrike}{\frac xy}\encloseverticalstrikexy\enclose{updiagonalstrike}{x+y}\encloseupdiagonalstrikex+y\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\enclosedowndiagonalstrikex+y\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\enclosehorizontalstrike,updiagonalstrikex+y\require{enclose} \begin{array}{rl} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\ \end{array}

此外， \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

  • 例子：

分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式：

$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
    \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
    \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$

使用 box 框住所有公式：

$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
    \begin{array}{c}
        f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
        f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
    \end{array}
}
$$
  • 显示：

分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式：

\requireenclose\enclosecirclef(⊤), f2(⊤), f3(⊤) ⋯ fn(⊤)\encloseroundedboxf(⊥), f2(⊥), f3(⊥) ⋯ fn(⊥)\require{enclose} \begin{array}{c} \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\ \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\ \end{array}

使用 box 框住所有公式：

\requireenclose\encloseboxf(⊤), f2(⊤), f3(⊤) ⋯ fn(⊤)f(⊥), f2(⊥), f3(⊥) ⋯ fn(⊥)\require{enclose} \enclose{box}{ \begin{array}{c} f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\ f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\ \end{array} }

此例语法可参见[如何输入一个数组或表格](# 五、数组与表格使用参考)。

二、矩阵使用参考

1．如何输入无框矩阵

在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。 使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

  • 例子：
$$
\begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
  • 显示：
1xx21yy21zz2\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}

2．如何输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

  • 例子：
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
  • 显示：

matrix： 1234\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}

pmatrix： (1234)\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}

bmatrix： [1234]\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}

Bmatrix： {1234}\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix}

vmatrix： ∣1234∣\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix}

Vmatrix： ∥1234∥\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix}

3．如何输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots ⋯\cdots , \ddots ⋱\ddots , \vdots ⋮\vdots 来输入省略符号。

  • 例子：
$$
\begin{pmatrix}
    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$
  • 显示：
(1a1a12⋯a1n1a2a22⋯a2n⋮⋮⋮⋱⋮1amam2⋯amn)\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix}

4．如何输入带分割符号的矩阵

详见数组使用参考。

  • 例子：
$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
        1 & 2 & 3 \\
        4 & 5 & 6 \\
    \end{array}
\right]
$$
  • 显示：
[123456]\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right]

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

5．如何输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，可使用 \bigl(\begin{smallmatrix} 表达式 \end{smallmatrix}\bigr)

  • 例子：
这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$
  • 显示：

这是一个行中矩阵的示例 (abcd)\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr) 。

三、方程式序列使用参考

1．如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ 。使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ 。

请注意 {align} 语句是自动编号的，使用 {align*} 声明不自动编号。

  • 例子：
\begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ 
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{align}

  • 显示：

    37=732−1122=732122⋅732−1732=732122732−1732=73121−1732≈7312(1−12⋅732)\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{align}

本例中每行公式的编号续自“[如何插入公式](# 1如何插入公式)”中的自动编号公式\eqref{eq:sample} 。

2．在一个方程式序列的每一行中注明原因

在 {align} 中后添加 & 符号来自动对齐后面的内容，可灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

  • 例子：
\begin{align}
    v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
\end{align}

  • 显示：

    v+w=0Given−w=−w+0additive identity−w+0=−w+(v+w)equations (1) and (2)\begin{align} v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\ \end{align}

本例中第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。

如何引用 \tag 标记的公式？ 使用 \tag{yourtag} 来标记公式，然后在 \tag 之后加上 \label{yourlabel}

四、条件表达式使用参考

1．如何输入一个条件表达式

使用 \begin{cases}…\end{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\。

  • 例子：
$$
    f(n) =
        \begin{cases}
            n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
            3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
        \end{cases}
$$
  • 显示：
f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases}

用 markdown+math 编辑时 \text 内需用 \(equation\)

2．如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：

  • 例子：
$$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
        \end{array}
    \right\}
    =f(n)
$$
  • 显示：
if n is even:n/2if n is odd:3n+1}=f(n) \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n)

3．如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

  • 例子：

不适配：

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

适配：

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$
  • 显示：

不适配：

f(n)={n2,if n is even3n+1,if n is oddf(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases}

适配：

f(n)={n2,if n is even3n+1,if n is oddf(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases}

一个 [ex] 指一个 "X-Height"，即 x 字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。 其实可以在任意换行处使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。

五、数组与表格使用参考

1．如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。 数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。 与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。 使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

  • 例子：
\begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}

  • 显示：

    n左对齐居中对齐右对齐10.2411252−1189−83−2020001+10i\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}

2．如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。 使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

  • 例子：
$$
\begin{array}{c} % 总表格
    \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
        \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组
            \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
            1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
            2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
            3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \end{array}
        &
        \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
            \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
            2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
            3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
        \end{array}
    \end{array} % 第一行表格组结束
    \\
    \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
        \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
    \end{array} % 第二行表格结束
\end{array} % 总表格结束
$$
  • 显示：
min012300000101112012230123max012300123111232222333333Δ012300123110122210133210\begin{array}{c} % 总表格 \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列 \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组 \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array} & \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组 \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \end{array} % 第一行表格组结束 \\ \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组 \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array} % 第二行表格结束 \end{array} % 总表格结束

3．如何输入一个方程组

可以使用 \begin{array} … \end{array} 和 \left\{ … \right. 来创建一个方程组：

  • 例子：
$$
\left\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
        a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
        a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
    \end{array}
\right. 
$$
  • 显示：
{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{array} \right.

或使用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现相同效果：

  • 例子：
\begin{cases}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{cases}
  • 显示：

\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \ \end{cases}

六、连分数使用参考

1．如何输入一个连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。

  • 例子：
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
            \cfrac{2^2}{a_2 +
              \cfrac{3^2}{a_3 +
                \cfrac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$
  • 显示：
x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots } } } }

不要使用普通的 \frac 或 \over 来生成连分数，看起来会很奇怪。

  • 反例：
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
            \frac{2^2}{a_2 +
              \frac{3^2}{a_3 +
                \frac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$
  • 显示：
x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots } } } }

当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的紧缩记法。

  • 例子：
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
          \frac{2^2}{a_2 +}
          \frac{3^2}{a_3 +}
          \frac{4^4}{a_4 +}
          \cdots
$$
  • 显示：
x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +} \frac{2^2}{a_2 +} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

七、交换图表使用参考

1．如何输入一个交换图表

推荐使用 Cmd Markdown 自带的各种图功能，详见 Cmd Markdown 高阶语法手册。

使用一行 \require{AMScd} 语句来允许交换图表的显示。 声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 \begin{CD}，在结尾使用 \ end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\。

  • 例子：
$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
    A @>a>> B \\
    @V b V V\# @VV c V \\
    C @>>d> D \\
\end{CD}
$$
  • 显示：
\requireAMScdA→aBb↓#↓cC→dD\require{AMScd} \begin{CD} A @>a>> B \\ @V b V V\# @VV c V \\ C @>>d> D \\ \end{CD}

其中，@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头。 在 @>>> 的 >>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

  • 例子：
$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F \\
\end{CD}
$$
  • 显示：
\requireAMDcdA→B→very long labelC ↑∥D=E←F\require{AMDcd} \begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \\ \end{CD}

在本例中，very long label 自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度，因而交换图表十分适合进行化学反应式的书写。

  • 例子：
$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
    \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O}
\end{CD}
$$
  • 显示：
\requireAMDcdRCOHR′SO3Na@>Hydrolysis, Δ, Dil.HCl>>(RCOR′)+NaCl+SO2+H2O\require{AMDcd} \begin{CD} \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O} \end{CD}

八、一些特殊的注意事项

现在指出的小问题并不会影响公式的正确显示，但能让它们看起来明显更好看。初学者可无视这些建议，自然会有强迫症患者替你们改掉它的，或者更可能地，不会有人在意这些细节。

在以 ee 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号——它会使整段函数看起来很奇怪并可能产生歧义，因此它在专业数学排版中几乎从不出现。可试着横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。

  • 例子：
\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]
    \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}

  • 显示：

    BadBettereiπ2eiπ2eiπ/2∫−π2π2sin⁡x dx∫−π/2π/2sin⁡x dx\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex] \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array}

使用 | 符号作为分隔符时会产生错误的间距，因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。

  • 例子:
\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}

  • 显示：

    BadBetter{x∣x2∈Z}{x∣x2∈Z}\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\ \end{array}

使用多重积分符号时，不要多次使用 \int 来声明，直接使用 \iint 来表示二重积分或 \iiint 来表示三重积分。 在表示面积分和体积分时下标建议使用 \boldsymbol{S} 和 \boldsymbol{V} 符号；对于多维函数的超体积，可使用 \idotsint，如下面的例子所示。

  • 例子：
\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
    \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex]
    \hline \\
    \text{多重积分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,\,\cdots\, ,x_n)\,{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n
\end{array}
  • 显示：
\requireAMSmathBadBetter∫∫Sf(x) dy dx∬Sf(x) dy dx∫∫∫Vf(x) dz dy dx∭Vf(x) dz dy dx多重积分示例\idotsintDf(x1,x2, ⋯ ,xn) dx1⋯dxn\require{AMSmath} \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex] \hline \\ \text{多重积分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,\,\cdots\, ,x_n)\,{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n \end{array}

使用多重积分时，在被积变量后加入 \, （或在微分符号 d{\rm d} 之前）来插入一个小的间距，否则各种被积变量将会挤成一团。注意比较 dzdydx{\rm d}z{\rm d} y{\rm d} x 的不同。

  • 例子：
\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\end{array}

  • 显示：

    BadBetter∭Vf(x)dzdydx∭Vf(x) dz dy dx\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\ \end{array}



更多MarkDown语法请参见：

MarkDown简明语法公式

MarkDown高阶语法公式

MarkDown公式指导手册




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