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今天我们来做一下leetcode上面的一道比较经典的题目
题目链接在这里 1201. 丑数 III
题意
这道题可以说和第878题基本一模一样878. 第 N 个神奇数字，建议做这道题之前可以先看下前面的那道题。
好了，话题回到这道题目上，这道题说给了我们四个数字，第一个数字n代表问题，想让我们求第n个丑数，那么什么是丑数呢？ 跟随题意，我们知道了，丑数就是可以被a b c中的若干个数字整除的数字，也就是因子中有abc的数字，然后，从大到小来数，让我们求第n个丑数。
思路
可以发现，如果直接从前往后递推来算第n个丑数的话，无疑会感觉有些困难。那么，我们不妨换个思路。
- 假设现在已经找到了第n个丑数x的位置，
- 那么，第n个丑数x及它之前一共就有n个丑数，也就是1~x的范围内有n个丑数
- 所以，原题目求第n个丑数x的问题，就转化成了 存在一个数字x，在1-x中有n个丑数，求这个数字
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根据题目的数据范围，问题转变为：在2*10^9的范围中，存在一个数字x使得1~x中有n个丑数，求这个数字
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此时，观察原丑数序列，我们会发现如果根据其中的数字x是否满足在1~x中有n个丑数，那么，这个序列就变为了 0 0 0 0...0 1 ... 1
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所以，原问题也就进一步转化为，在01序列中求第一个1的问题。那么，顺理成章的，我们就想到了使用二分进行求解。
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- 另外，求一个数字x在1~x范围有多少个丑数时，也就是有多少个数可以被a或b或c整除时，需要注意
- 被a整除的数字有 x/a|0个 被a整除的数字有 x/b|0个 被a整除的数字有 x/c|0个
- 这里面把同时被ab bc ac整除是数字算重复了，所以需要减去这部分
- 减掉这部分之后，同时被abc整除的数字也被减掉了，这部分需要补上去
代码实现
根据上面的思路分析，最终实现代码如下
结束语
如果有更好的分析思路，欢迎大家在评论区发表看法！⛄
