【LeetCode】63.不同路径 II

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题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

题解

思路

定义状态：

与上题一样，dp[i][j] 为到达位置 (i,j) 的不同路径数量

状态转移方程：

与上题的不同：有障碍物，表明当前位置从上方或左边过不来，也去不了下方或右边，dp[i][j] = 0

机器人每次只能向下或者向右移动一步，表明当前位置可能从上方或者左边走来的

• 当前位置只能从「左边」走来，即第一行，dp[i][j] = dp[i][j-1]
• 当前位置只能从「上方」走来，即第一列，dp[i][j] = dp[i-1][j]
• 当前位置「即能从上方又能从左边」走来，dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]

初始化：

dp[0][0] = 1 起点为 1

输出：

dp[m-1][n-1]

代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        if (obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;

        int rows = obstacleGrid.size();
        int cols = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(rows, vector<int>(cols, 0));
        dp[0][0] = 1;

        for (int r = 0; r < rows; r++) {
            for (int c = 0; c < cols; c++) {
                if (obstacleGrid[r][c] == 1) {
                    dp[r][c] == 0;
                    continue;
                }
                if (r == 0 && c > 0) {  // 第一行
                    dp[r][c] = dp[r][c - 1];
                } else if (r > 0 && c == 0) {  // 第一列
                    dp[r][c] = dp[r - 1][c];
                } else if (r > 0 && c > 0) {
                    dp[r][c] = dp[r][c - 1] + dp[r - 1][c];
                }
            }
        }

        return dp[rows - 1][cols - 1];
    }
};

结语

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。