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2 模型的假设与符号

2.1 模型的假设

假设1：在进行化合物活性测试数据采集时，化合物活性未受其他自然因素的影响。

假设2：假设附件中的数据是在准确的情况下得到的。

2.2 符号说明

本文用到的符号及意义如表2.1所示

表2.1主要符号及其意义

符号	说明
Ridge	岭回归模型
RF	随机森林预测模型
ElasticNet	弹性网络回归模型
DE	多目标差分进化算法

注：为方便论文阅读，模型涉及到的部分参量符号未在表中一一列举，而是在各表达式后进行解释说明。

3 问题一的解答

3.1 问题一分析

根据文件“Molecular_Descriptor.xlsx”和“ERα_activity.xlsx”提供的数据，针对1974个化合物的729个分子描述符进行变量选择，根据变量对生物活性影响的重要性进行排序，并给出前20个对生物活性最具有显著影响的分子描述符（即变量），因此可以建立回归模型对数据进行训练，完成变量的选择。

首先需要对Molecular_Descriptor.xlsx中的数据进行数据清洗，完成标准化处理，使数据分布在[0，1]区间内，然后搭建不同的回归模型，包括线性回归模型、Lasso回归模型、岭回归模型和弹性网络回归模型，然后设计每个模型的参数，分别获得每个模型选出的最优的20个变量。然后在第二问利用20个变量对化合物的活性进行预测，选取预测结果最好作为第一问的最终结果。

问题一的解决流程图如下：

3.2 模型的建立与求解

3.2.1 数据预处理

（ 1 ）标准化处理****

       不同类型的数据往往不在一个指标体系中，由于指标性质的不同，训练数据往往具有不同的单位和数量级，数值大小也可能有较大的差距，这样不利于下一步的数据处理，可能加重神经网络模型搭建的时间和准确度。另外，在神经网络模型中，当数据存在较大的差异时，往往数值大的数据所占的权重在整体分析中将比较大，数值小的数据将可能被忽略。因此需要对数据样本进行标准化处理，按照统一的标准和范围对数据进行变换，将数值限制在一个统一的范围，方便下一步的处理。

（ 2 ）相关性处理****

       如果多个变量的相关系数一致或接近，那么其对于活性的预测将起到相同的作用，因此可以将相关系一致的数据进行筛选，只保留少量数据，尽可能将对化合物起到不同作用的变量选择出来，提高模型预测的鲁棒性。

数据预处理算法需要将1974个化合物的729个分子描述符数据进行处理，需要完成图3.2所示的功能。

模型求解：****

       1）本文采取最小-最大值转化方法进行数据标准化处理，利用公式(3.1)将数据变换到[0,1]区间内，这样数据就转换为无量纲的数据了，转化公式如下：

其中x为不同类型的训练数据，为某一类型中所有数据的最小值，为某一类型中所有数据的最大值，为标准化处理后的数值。

2）对标准化处理后的数据，对729个变量进行相关性分析，如果两个或多个变量的相关系数在0.8以上，那么就认定这些变量对化合物活性的影响作用是一致的，进而将这些变量筛选掉，只保留一个变量。

3.2.2 基于线性回归模型的变量提取

在3.2.1中获得滤波后的数据之后，可以获得平滑的训练数据，为了找到1974个化合物的729个分子描述符中前20个对生物活性最具有显著影响的分子描述符，可以使用回归模型进行训练。

根据题目描述可知，在ERα_activity.xlsx文件中，IC50表示化合物对ERα的生物活性值，取IC50值的负对数可得pIC50，该值通常与生物活性具有正相关性，即pIC50值越大表明生物活性越高；实际QSAR建模中，一般采用pIC50来表示生物活性值，因此如果需要在729个分子描述符中找到前20个对生物活性最具有显著影响的分子描述符，可以将pIC50作为目标值，将729个分子描述符数据作为因变量，目标值是所有自变量的线性组合。

1）首先随机设置相关系数值

2）使用的当前值来获得预测

3）取预测值和标签值之间的所有平方差的平均值来计算误差（也称为均方误差MSE)