携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第4天，点击查看活动详情 >>

一、题目leetcode39.组合总和

有无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，从 candidates 中找出可以使数字和为目标值 target 的所有不同组合 ，并以列表形式返回。可以按任意顺序返回。
candidates 中同一个数字可以使用多次 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例1.
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例2.
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

二、思路分析

1.由于本题需要找出所有符合要求的组合，并且数字可以无限重复，所以可以穷举所有组合，既使用dfs深度优先搜索。
2.由于选择 candidates 数组中的数时不受限制，所以我们可以跳过不选也可以选，既如果用 i 表示当前candidates数组的第 i 位，则递归函数可以定义为 dfs(target,combine,i)，其中 target 表示还需要拼凑得数，combine 表示已经选择的数的集合。dfs(target,combine,i+1) 表示不选择第 i 个数，dfs(target,combine,i) 表示选择第 i 个数。而递归的终止条件为 target <= 0。

三、代码

public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
    List<Integer> combine = new ArrayList<Integer>();
    dfs(candidates, target, ans, combine, 0);
    return ans;
}

private void dfs(int[] candidates, int target, List<List<Integer>> ans, List<Integer> combine, int i) {
    if (i == candidates.length){
        return;
    }
    if (target == 0){
        ans.add(new ArrayList<>(combine));
        return;
    }
    dfs(candidates, target, ans, combine, i+1);
    if(target - candidates[i] >= 0){
        combine.add(candidates[i]);
        dfs(candidates, target - candidates[i], ans, combine, i);
        combine.remove(combine.size() - 1);
    }
}

四、总结

本题使用暴力穷举法，通过递归得到最终解集，其时间复杂度为 O(S) 其中 S 为解集中解的个数；空间复杂度为 O(target) 其中 target 表示递归的深度。