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AcWing 839. 模拟堆
维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：
I x，插入一个数 x；PM，输出当前集合中的最小值；DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；D k，删除第 k 个插入的数；C k x，修改第 k 个插入的数，将其变为 x；
现在要进行 N 次操作，对于所有第 2 个操作，输出当前集合的最小值。
输入格式
第一行包含整数 N。
接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，PM，DM，D k 或 C k x 中的一种。
输出格式
对于每个输出指令 PM，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。
每个结果占一行。
数据范围
1≤N≤10^5
−10^9≤x≤10^9
数据保证合法。
输入样例：
8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM
输出样例：
-10
6
思路
使用数组模拟小根堆
小根堆特点:顶点的值最小，左右子节点都小于父节点
初始化小根堆的时间复杂度O(n)
堆模板
// h[N]存储堆中的值, h[1]是堆顶，x的左儿子是2x, 右儿子是2x + 1
// ph[k]存储第k个插入的点在堆中的位置
// hp[k]存储堆中下标是k的点是第几个插入的
int h[N], ph[N], hp[N], size;
// 交换两个点，及其映射关系
void heap_swap(int a, int b){
swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);
swap(hp[a], hp[b]);
swap(h[a], h[b]);
}
void down(int u){
int t = u;
if (u * 2 <= size && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
if (u * 2 + 1 <= size && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
if (u != t){
heap_swap(u, t);
down(t);
}
}
void up(int u){
while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]){
heap_swap(u, u / 2);
u >>= 1;
}
}
// O(n)建堆
for (int i = n / 2; i; i -- ) down(i);
ac代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], ph[N], hp[N], cnt;
void heap_swap(int a, int b){
//ph表示第k个数据在数组中的下标,hp表示数组中第k个位置的数是第几个数
swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);//交换两个数据的位置
swap(hp[a], hp[b]);//交换两个数据插入的次序
swap(h[a], h[b]);//交换两个数据的值
}
void down(int u){
int t = u;
if (u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;//表示如果左子节点小于当前节点，两个节点交换
if (u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;//表示如果右子节点小于当前节点，两个节点交换
if (u != t){
heap_swap(u, t);
down(t);
}
}
void up(int u){
while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]){//如果当前节点的值小于其父节点就交换位置
heap_swap(u, u / 2);
u >>= 1;
}
}
int main(){
int n, m = 0;
cin >> n;
while (n -- ){
char op[5];
int k, x;
cin >> op;
if (!strcmp(op, "I")){//I x，插入一个数 x；
//被插入的数据默认插在最后一位
cin>> x;
cnt ++ ;//表示堆中数据的个数
m ++ ;//表示是第几个数
ph[m] = cnt, hp[cnt] = m;//ph表示插入的数据在堆中的位置,hp表示堆中那个数据是第几次被插入的
h[cnt] = x;//表示堆中的数据
up(cnt);
}
else if (!strcmp(op, "PM")) cout << h[1] << endl;//PM，输出当前集合中的最小值,堆顶就是第一位数据是最小值
else if (!strcmp(op, "DM")){//DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）
heap_swap(1, cnt);//将最后一位数据和第一位数据交换位置,因为直接删除很麻烦
cnt -- ;//删除掉最后一位数据后模拟数组长度减一
down(1);//将新的第一个数据进行down操作
}
else if (!strcmp(op, "D")){//D k，删除第 k 个插入的数
cin >> k;
k = ph[k];//ph表示插入的数据在堆中的位置
heap_swap(k, cnt);//将最后一位数据和第k位数据交换位置,因为直接删除很麻烦
cnt -- ;//删除掉第k位数据后模拟数组长度减一
up(k);//down操作和up操作只会执行一个
down(k);
}
else if(!strcmp(op,"C")){//C k x，修改第 k 个插入的数，将其变为 x
cin >> k >> x;
k = ph[k];//ph表示插入的数据在堆中的位置
h[k] = x;
up(k);
down(k);
}
}
return 0;
}
