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没想到毕业后还能遇到斐波那契数列，不禁想起了那些年被高数支配的恐惧.....但是咱要卷算法，那就卷起来！

它应该算是动态规划的入门题目了，在力扣上找到了对应的题目509，标的是简单，那么就一起探讨下这道题，从而入门动态规划吧。

题目： 斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

暴力递归

这个题拿到手，第一反应就是暴力递归

function fib (n) {
  return n <= 1 ? n : fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

暴力法解出来是没什么问题哈，自我感觉还代码量极少，但是看到这打败的人数，emmmm...性能太差了，时间复杂度有O(2^N)，是指数级别，如果面试时这样写，直接回家等通知吧。那我们试试下一种方案。

递归+记忆化

递归是自顶向下，实质就是存储每次计算过的值，减少重复计算

function fib (n) {
  const map = {}
  
  const sub = function (x) {
    if (map[x]) return map[x]
    if (x === 0) return 0
    if (x === 1) return 1
    map[x] = sub(x-1) + sub(x-2)
    return map[x]
  }
  
  return sub(n)
}

这种方案由于存储了计算过的值，减少了重复计算，所以复杂度会好一些，但是存储增加了空间复杂度

动态规划

动态规划就不用递归了，用循环自底向上，可省略记忆化过程

function fib (n) {
  let dp = [0, 1]
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
  }
  return dp[n]
}

当然，这种方案空间复杂度O(N)仍然存在，时间复杂度O(N)

动态规划的状态压缩

优化上个方案中空间复杂度

function fib (n) {
  if (n <= 1) return n
  let p = 0
  let q = 1
  let r = 1
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
     r = p + q
     p = q
     q = r
  }
  return r
}

用有限的变量存储当前数及上两个数，空间复杂度变为O(1)，但这种方案无法记住中间状态的值，对有些场景不适用