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Codeforces Round #717 (Div. 2)-B. AGAGA XOOORRR

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Problem Description

Baby Ehab is known for his love for a certain operation. He has an array $a$ of length $n$ , and he decided to keep doing the following operation on it:

Now he asks you if he can make all elements of the array equal. Since babies like to make your life harder, he requires that you leave at least $2$ elements remaining.

Input

The first line contains an integer $t$ ( $1 \le t \le 15$ ) — the number of test cases you need to solve.

The first line of each test case contains an integers $n$ ( $2 \le n \le 2000$ ) — the number of elements in the array $a$ .

The second line contains $n$ space-separated integers $a_1$ , $a_2$ , $\ldots$ , $a_{n}$ ( $0 \le a_i < 2^{30}$ ) — the elements of the array $a$ .

Output

If Baby Ehab can make all elements equal while leaving at least $2$ elements standing, print "YES". Otherwise, print "NO".

Sample Input

Sample Onput

YES
NO

Note

In the first sample, he can remove the first $2$ elements, $0$ and $2$ , and replace them by $0 \oplus 2=2$ . The array will be $[2,2]$ , so all the elements are equal.

In the second sample, there's no way to make all the elements equal.

题目大意

给你 $n$ 个数，你可以选择其中的任意两个进行异或操作，这样两个数就变成了一个数。问你能不能使这 $n$ 个数最终的异或结果为不少于 $2$ 个的相同的数。

解题思路

首先要明白几个数相互异或，不论顺序如何，最终结果是不受影响的。同时，两个相同的数异或结果是 $0$ 。我们可以先让所有的这 $n$ 个数全部异或，得到一个结果。
如果这个结果是 $0$ ，就说明得到 $0$ 这个结果的上一步是两个相同的数，即，只有两个相同的数异或才能得到 $0$ 。这样就说明可以找到一种异或顺序，使得最终异或结果是两个相等的数。就直接输出YES即可。
否则，如果结果想要是YES，就必须至少能异或成 $3$ 个相同的数（题目说了不能是 $1$ 个相同的数）。这 $3$ 个相同的数异或得到的结果就是所有数异或得到的结果。于是我们就从头开始异或，直到得到这个最终的异或结果，这就得到了三个数中的一个数。从下一个数开始逐个异或，知道可以再得到一个与最终结果相同的数为止，我们就得到了三个数中的第二个。剩下的数全部异或起来一定是结果这个数。这样的话就输出YES。

如果有同学想问为什么输出YES的话，最终结果一定可以是 $2$ 个或 $3$ 个相同的数，而不是 $4$ 个或 $5$ 个呢？那么请看下面：

假设最终我们能够得到 $4$ 个相同的数，那么我们把这 $4$ 个相同的数分成两组，一组有两个数。则每组的两个数异或，原本的 $4$ 个数就变成了异或后的 $2$ 组。所以如果能最终能得到 $4$ 个相同的数，就一定能得到 $2$ 个相同的数。
同理，如果能分成 $5$ 组，就选其中的 $3$ 个数相异或变成一个数，就得到了相同的 $3$ 个数。所以如果最终能得到 $5$ 个相同的数，就一定能得到 $3$ 个相同的数。

如果还不太懂可以看看代码：

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
int a[2020];
void solve()
{
    int n;
    cin>>n;
    int res=0;//所有的数全部异或起来，最终结果是res
    fi(i,0,n)//for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cd(a[i]);//scanf("%d", &a[i]);
        res^=a[i];//res异或上a[i]
    }
    if(res==0)//如果最终结果是0，那么得到0的上一步一定是两个相同的数
    {
        puts("YES");//所以我们可以直接输出YES并退出
        return;
    }
    int s=0;//一些数异或起来得到的结果
    int loc=0;//下标从第一个数开始
    for(loc=0;loc<n;loc++)
    {
        s^=a[loc];//异或上a[i]
        if(s==res)break;//如果前面一些数异或得到的结果已经是最终答案了，就找到了这3个数中的一个，就退出。
    }
    if(loc>=n-2)//如果不能再找到两个相同的数
    {
        puts("NO");//输出NO
        return;
    }
    loc++;//下标从下一个未异或过的数开始
    s=0;//一串异或起来的结果
    for(;loc<n-1;loc++)
    {
        s^=a[loc];//异或上a[loc]
        if(s==res)break;//如果结果是最终结果，就找到了第二个数
    }
    if(s!=res)//如果这一串异或起来不是最终结果
    {
        puts("NO");//就不行
        return;
    }
    loc++;//从下一个数开始异或
    s=0;//第三串异或的结果
    for(;loc<n;loc++)//这次要异或到最后
    {
        s^=a[loc];//异或上a[loc]
    }
    if(s==res)//如果第3串异或的结果也是最终结果
        puts("YES");//可以
    else//否则
        puts("NO");//不行
    return;    
}
int main()
{
    int N;
    cin>>N;//N组测试样例
    while(N--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

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