【C/C++】871. 最低加油次数携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第5天，点击查看

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题目链接：871. 最低加油次数

题目描述

汽车从起点出发驶向目的地，该目的地位于出发位置东面 target 英里处。

沿途有加油站，每个 station[i] 代表一个加油站，它位于出发位置东面 station[i][0] 英里处，并且有 station[i][1] 升汽油。

假设汽车油箱的容量是无限的，其中最初有 startFuel 升燃料。它每行驶 1 英里就会用掉 1 升汽油。

当汽车到达加油站时，它可能停下来加油，将所有汽油从加油站转移到汽车中。

为了到达目的地，汽车所必要的最低加油次数是多少？如果无法到达目的地，则返回 -1 。

注意：如果汽车到达加油站时剩余燃料为 0，它仍然可以在那里加油。如果汽车到达目的地时剩余燃料为 0，仍然认为它已经到达目的地。

提示:

$1 \leqslant target, startFuel, stations[i][1] \leqslant 10^9$
$0 \leqslant stations.length \leqslant 500$
$0 < stations[0][0] < stations[1][0] < ... < stations[stations.length-1][0] < target$

示例 1：

输入： target = 1, startFuel = 1, stations = []
输出： 0
解释： 我们可以在不加油的情况下到达目的地。

示例 2：

输入：target = 100, startFuel = 1, stations = [[10,100]]
输出：-1
解释：我们无法抵达目的地，甚至无法到达第一个加油站。

示例 3：

输入：target = 100, startFuel = 10, stations = [[10,60],[20,30],[30,30],[60,40]]
输出：2
解释：
我们出发时有 10 升燃料。
我们开车来到距起点 10 英里处的加油站，消耗 10 升燃料。将汽油从 0 升加到 60 升。
然后，我们从 10 英里处的加油站开到 60 英里处的加油站（消耗 50 升燃料），
并将汽油从 10 升加到 50 升。然后我们开车抵达目的地。
我们沿途在1两个加油站停靠，所以返回 2 。

整理题意

题目给定一段距离 target，在这段距离中有 n 个加油站，每个加油站在 station[i][0] 位置，每个加油站有 station[i][1] 升汽油。现在汽车从 0 开始，且最初有 startFuel 升燃料，问能否到达终点 target，如果不能返回 -1，如果能够到达，返回最少的加油次数。

题目规定汽车油箱的容量是无限的，每行驶 1 英里就会用掉 1 升汽油，且汽车到达加油站或终点时汽油为 0 仍然认为它已经到达。

解题思路分析

由于题目规定汽车油箱的容量是无限的，所以我们可以在汽车到达加油站时就选择将所有汽油从加油站转移到汽车中。模拟从起点 0 到终点 target，看是否能够到达终点。

如果能够到达终点，题目要求返回最少的加油次数，因为要求最少，所以只有当我们没油的时候再加油是最优的，同时考虑尽可能在油多的加油站进行加油是最优的。（贪心思维）

因此我们可以模拟从起点 0 到终点 target，中途每路过一个加油站就把油带上但是不加，直到汽车没油了，就选择之前路过的加油站中油最多的一个进行加油，这样就可以保证到达终点时加油次数最少。

具体实现

根据以上分析，我们需要使用到大顶堆的 优先队列，将路过的每个加油站中的油放入优先队列中，每次油耗尽的时候再从优先队列的顶部取当前优先队列中油最多的一个进行加油。

用 ans 记录加油次数，last 记录上一个能够到达的位置，now 记录当前油量。
初始化开始时候的油量为 startFuel。
模拟从起点出发，遍历加油站，如果无法到达当前加油站时，不断从之前路过的加油站中选取油量最大的一个进行加油，直到可以到达当前加油站或者没有油可以加为止。
中途不断维护加油次数 ans、上一个到达的位置 last、当前的油量 now，以及大顶堆优先队列中的燃料。如果中途将之前路过的加油站的油加上都无法到达当前个加油站的话说明无法到达终点，返回 -1。
最后判断能否达到终点即可。

复杂度分析

时间复杂度： $O(n\log n)$ ，其中 n 是数组 stations 的长度。需要遍历数组 stations 一次，每个加油站的汽油量最多添加到优先队列和从优先队列中移除各一次，每次优先队列的操作需要 $O(\log n)$ 的时间，因此时间复杂度是 $O(n \log n)$ 。
空间复杂度： $O(n)$ ，其中 n 是数组 stations 的长度。优先队列需要 $O(n)$ 的空间。

代码实现

class Solution {
public:
    int minRefuelStops(int target, int startFuel, vector<vector<int>>& stations) {
        int n = stations.size();
        //now 记录当前油量
        int now = startFuel;
        //last 记录上一个到达的位置
        int last = 0;
        //ans 记录加油次数
        int ans = 0;
        //大顶堆，每次选取经过的加油站中油最多的一个
        priority_queue<int> que;
        /*
        priority_queue<node> que; //基础类型，默认是大顶堆
        priority_queue<int, vector<int>, less<int> > que; //大顶堆，大元素在上
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > que; //小顶堆，小元素在上
        */
        while(que.size()) que.pop();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            //不能到达加油站
            if(stations[i][0] - last > now){
                //不断加油，直到可以到达或者没有油可以加为止
                while(que.size() && stations[i][0] - last > now){
                    now += que.top();
                    que.pop();
                    ans++;
                }
                //还是不能到达
                if(stations[i][0] - last > now) return -1;
            } 
            //将油先放入优先队列
            que.push(stations[i][1]);
            //更新当前油量和位置
            now -= (stations[i][0] - last);
            last = stations[i][0];
        }
        //不能到达终点
        if(now < target - last){
            //不断加油，直到可以到达或者没有油可以加为止
            while(que.size() && target - last > now){
                now += que.top();
                que.pop();
                ans++;
            }
            //还是不能到达
            if(target - last > now) return -1;
        }
        return ans;
    }
};

总结

该题可以将题意巧妙的转换一下：将加油站看作路途中一桶桶的油，每次经过的时候，就把油带上，当油不够的时候我们就取身上最大的那桶油加上，这样如果身上没油了，那么就无法到达了。
该题的核心是贪心和 优先队列，也就是优先队列的特题特解。
由于数据范围较小，该题还可以使用动态规划的思路进行解题，但动态规划解题的时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
测试结果：

结束语

人和人之间的差距，往往不是一夜之间拉开的，而是在无数个日夜的积累中形成的。与其羡慕别人，不如从现在开始为自己增值，学习一项技能，多读一点书……你日复一日的努力，终会迎来厚积薄发的一天。新的一天，加油！