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题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 3
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示
- 1 <= m, n <= 100
- 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9
题解
思路
用动态规划解决。
因为到达某一个位置的路径数与前面的路径数有关，所以可以使用动态规划。
确定 dp 数组的定义，dp[i][j] 表示从 (0, 0) 到 (i, j) 的路径数。
确定递推公式，因为机器人只能向下或者向右移动一步，所以每一个位置只能由上面或者左边过来，该位置的路径数就由上面或者左边的路径数相加得来。
确定数组的初始化，最左边的一列和最上面的一行只能从一个方向过来，路径数为1，所以将其初始化为1.
dp 被定义为一个二维数组，就遍历该数组
推导的数组与代码得到的一致。
代码
/**
* @param {number} m
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var uniquePaths = function(m, n) {
const dp = new Array(m).fill().map(item => new Array(n).fill());
for(let i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for(let i = 0; i < n; i++) {
dp[0][i] = 1;
}
for(let i = 1; i < m; i++) {
for(let j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
};
结语
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
