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十进制转二进制
十进制和二进制之间如何互相转化。（D）表示十进制、(B)表示二进制
一个数字由整数部分和小数部分组成，对于整数部分采用除二取余，对于小数部分采用乘二取整。
举例：
125(D)
| 十进制 | 除二后的值 | 余数 |
|---|---|---|
| 125 | 62 | 1 |
| 62 | 31 | 0 |
| 31 | 15 | 1 |
| 15 | 7 | 1 |
| 7 | 3 | 1 |
| 3 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
那么 125(D) = 1111 1101(B)
0.125(D)
| 十进制 | 乘二后的值 | 取整 |
|---|---|---|
| 0.125 | 0.250 | 0 |
| 0.250 | 0.500 | 0 |
| 0.500 | 1.0 | 1 |
那么 0.125（D） = 0.0010（B）
计算机中小数存在精度问题
以0.2为例
| 十进制 | 乘二后的值 | 取整 |
|---|---|---|
| 0.2 | 0.4 | 0 |
| 0.4 | 0.8 | 0 |
| 0.8 | 1.6 | 1 |
| 0.6 | 1.2 | 1 |
| 0.2 | 0.4 | 0 |
| 0.4 | 0.8 | 0 |
| 0.8 | 1.6 | 1 |
| 0.6 | 1.2 | 1 |
| .......... | ........... | ............ |
无限循环：0.2（D） = 0.0011 0011......（B）
所以说在计算机中小数可能只表示为一个近似值
定点数
一个数由整数和小数组成，定点的意思就是固定小数点，以小数点为界将一个数拆分为整数部分和小数部分，然后约定整数占多少位，小数占多少位，分别计算小数和整数的值，最后使用小数点拼接起来。
以1bit也就是8位举例，约定第一位是符号位，2-5位为整数位，6-8位位小数位
那么2.25可表示为
2.25(D) = 0 0010 010(B)
那么就可以总结一下如何使用定点数表示一个数字
- 针对不同位数的数据类型宽度，约定符号位、整数部分、小数部分分别占多少位
- 整数部分与小数部分分别转化为二进制数
- 计算的时候，分别计算，最后组合起来就是结果
问题
在上面的例子中我们约定一个1字节8位的宽度的数
那么整数部分的表示范围为(先不考虑符号) 0000 - 1111 即 0-15，小数部分000 111
对于整数部分表示范围太小，对于小数部分精度不够。
- 小数点后移，范围变大，那么精度将降低
- 小数点前移，精度提升，范围减小
所以说对于只有整数部分的数来说可以使用定点数来表示，那么对于存在小数的数，一般采用浮点数来表示。
浮点数
浮点数指的是小数点的位置是不固定，由指数决定。
计算机中的浮点数采用的是科学计数法的方式来表示的。
对于十进制数25.25来说，如何使用科学技术法来表示：
25.25 = 25.25 * 100
25.25 = 2.525 * 101
25.25 = 0.2525 * 102
25.25 = 252.5 * 10-1
.......
严格的来说科学计数法规定尾数的表示为一个小数，小数点出现的位置为首次不为0的位数的后面。
也就是25.25 = 2.525 * 101
如何使用浮点数来表示数字
一个数的浮点数表示法，由几个变量决定
- S 代表符号位， 0 表示正数，-1表示负数
- M 尾数，是一个小数 25.25 = 2.525 * 101 其中 2.525就是尾数
- R 基数， 表示进制， 10进制就是10，二进制就是2
- E 指数， 是一个整数， 25.25 = 0.2525 * 102 其中2就是指数
公式表示为：
V = (-1)S * M * RE
在计算机中我们只需要确定这几个数的位数及位置即可，计算的时候使用一定规律即可。
比如对于一个32位的数据类型我们约定，第一位为符号位，后十位为指数，剩余部分为尾数
那么25.25就可以表示为：
25.25 = 11001. 01(B) = (-1)0 * 1.100101 * 24
那么就又会有一些问题了，指数位表示的是一个无符号整数，且指数可以是正数也可以是负数，我们可以将指数设置一个初始值，将指数与初始值相加得出的数为需要存入的数。即0111111111 + 100 = 1000000011。如此指数为将再无符号之分。
且对于二进制来说，尾数1.xxxxxxxxx其首位都是1，那么这个1就可以省略，在计算的时候再默认加上就行，同等条件下，可表示的精度就提升了。
Java中的浮点数
java为我们提供了两个浮点数类型
float和double，分别为单精度和双精度。这两种浮点数遵守了IEEE组织推出的浮点数标准，即IEEE754标准，定义如下：
- 单精度浮点数
float:32位，符号位S占1位，指数占8位，位数占23位 - 双精度浮点数
double：64位，符号位S占1位，指数占11位，位数占52位
为了使其表示的数字范围、精度最大化，浮点数标准还对指数和尾数进行了规定：
- 尾数 M 的第一位总是 1（因为 1 <= M < 2），那么这一位可以省略，省略出来的一位可以扩大浮点数的精度，单精度位数实际有效位数24位，双精度实际有效位数为53位。
- 指数 E 是个无符号整数，而指数是存在正负的，所以需要给指数一个初始值，无论指数是正是负，都与初始值相加，得出的结果再存入。避免正负之分。指数范围：以float为例，8位，无符号，那么范围为： [0,255]，但是为了负数考虑，初始值设为 0111 1111 （127），那么指数的的范围就修正为:[-127,128]
除了以上规定，对于一些特殊的数值，也有如下规定：
浮点数精度和范围
了解一下浮点数的范围和精度，以float为例
float能表示的最大二进制数为：
科学计数法表示：1.111...(小数点后23个1) * 2127 ≈ 2128 ≈ 3.4 * 1038。则flaot的表示范围为
【-3.4 * 1038，3.4 * 1038】
float 精度为 0.0000....1（小数点后22个0，1个1），用十进制数表示就是 1/2^23。
虽然浮点数的范围和精度也有限，但其范围和精度已经够用，有特殊需求再用其他的。
