本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
题意：
n个粒子，每个粒子有一个能量ai。两两随机碰撞，假如两个例子的能量分别为a和b，那么碰撞一次两粒子的能量分别变为a&b,a|b。求所有粒子能量稳定后的方差。
下面给出一组样例：
输入：
5
1 2 3 4 5
输出
54/5
我们分析两个粒子碰撞后的结果可以发现，对于a和b的二进制位，假如第i位两者都是1，那么碰撞后形成的两个粒子能量的第i位都是1，如果第i位两者都是0，那么碰撞后形成的两个粒子能量的第i位都是0，如果碰撞前a粒子和b粒子能量第i位一个是1一个是0，那么碰撞后形成的粒子第i位也是一个1一个0，但是1是在或运算后的那个粒子上，那么容易发现，每次碰撞都会使得一个粒子的能量变大（也可能不变），而且碰撞后二进制位上1的个数不变，只是有可能从1个粒子转移到另一个粒子上，由于碰撞了无数次，那么肯定使得二进制上的1尽可能地集中在了少数上，最后的稳定态也就是对于任意的i和j，都有（ai|aj,ai&aj）=(ai,aj)或者 （ai|aj,ai&aj）=(aj,ai) 。 所以我们只需要统计一开始给定的n个数中每一位上1出现的次数即可，最后对n个数进行分配，每次都尽可能把1分配在一个数上，最后求一下期望即可。一定要注意答案一定是一个最简分数。
需要注意的一点就是由于数比较大，所以可能会爆long long，所以建议直接用__int128计算，需要注意的一点是__int128不能输入输出，我们需要读入后转化为__int128,也需要转化为longlong后再进行输出。
下面是代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int cnt[200];
long long a[N],b[N];
int main()
{
long long n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int t;
scanf("%lld",&a[i]);
for(int j=0;j<15;j++)
cnt[j]+=(a[i]>>j&1);
}
__int128 ans=0,ans1=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<15;j++)
if(cnt[j])
{
b[i]|=(1<<j);
cnt[j]--;
}
ans+=b[i];
ans1+=b[i]*b[i];
}
__int128 anss=ans1*n+ans*ans-2*ans*ans;
__int128 t=__gcd(anss,(__int128)n*n);
long long up = anss/t;
long long down = n*n/t;
printf("%lld/%lld",up,down);
return 0;
}
