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堆排序原理

将数组结构在逻辑上当成完全二叉堆来看；然后将数组元素组成的无序二叉堆，构建成大顶堆或者小顶堆；利用大顶堆/小顶堆的性质实现数组的排序。

这里有2个概念：

完全二叉堆：就是完全二叉树，叫法不同而已。完全二叉树的官方定义为：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
大顶堆：堆顶值比左右子节点值大；小顶堆：堆顶值比左右子节点值小；

完全二叉树的官方定义中涉及到满二叉树的概念。什么是满二叉树呢？每一层的节点树达到最大值的二叉树是满二叉树。下面通过几幅图，来介绍完全二叉树和满二叉树；

排序的过程拆解（以大顶堆为例）

数组结构和堆结构的对应视图，如下

是将数组的结构看成一个个二叉堆的结构（实际的数据结构仍然为数组），这个时候的堆是不符合大顶堆的要求；大顶堆要求每一个堆的堆顶值最大；要每一个堆都要符合这个条件；

上面的堆，显然只有一个堆符合要求，其余的均不是大顶堆：

初始化堆

进行堆排序的第一步，就是要将这种无序的堆，初始化成大顶堆；

当完成堆的初始化之后，可以观察到，每一个堆的堆顶值都比其左右子节点的值大；最上面的堆的堆顶值是整个数组的最大值；

利用大顶堆排序

将堆顶的值与数组末尾的值进行交换并且交换之后，原堆顶的值不参与后续的堆调整；

剩下的(n-1)个数字，重新调整堆；

重复前2个步骤，样每一次都可以得到数组剩余的最大值；而每一次堆顶的值都依次放在数组的最后面，这样就可以对数组排序了；

代码部分

对任意堆的调整

我们上面讲到要将无序的堆调整成大顶堆，这就涉及到该数组的每一个堆结构；这样有一个问题，这毕竟是数组不是堆的结构；不能直观知道堆顶的2个左右字节点的值；

问题一：如何通过堆顶找到该堆的左右子节点？

我们通过上面的图，可以很直观的看到：堆顶的下标和左右子节点的下标的关系：

堆顶下标：parent；
左节点下标：left；
右节点： left + 1;
left = parent * 2 +1 ;

通过下标关系我们就很容易通过堆顶找到左右子节点；

问题二：如何找到数组的最后一个堆的坐标？

我们通过上图可以看到一个数组有很多的堆结构，我们需要对每一个堆结构进行调整；我们选择首先从最后一个堆开始调整：

堆的堆顶坐标与数组长度的关系也很简单：maxIndex = length/2 -1 ; 楚上面的2点关系之后可以开始写代码了.

调整堆节点比较麻烦的点在于：当一个堆的子节点本身也是另一个堆的堆顶；如果调整了当前堆顶与子节点的值，会影响到该子节点作为堆顶的堆结构；这个时候就需要继续调整子节点作为堆顶所在的堆结构。

调节任意堆

	/**调整任意堆：大顶堆*/
	public void initFunction(int[]a,int parent,int length) {
		
		int left = parent*2+1;
		int x = a[parent];		
		int max = length/2 -1;

		while(parent <= max) {			
			if(left+1 < length && a[left] < a[left+1])
				left = left +1;			
			if(x>=a[left])break;
			a[parent] = a[left];
			parent = left;
			left = 2*parent+1;
		}		
		a[parent] = x;
	}

初始化堆

/**初始化堆*/
	public void initHeap(int[]a) {
		
		int parent = a.length/2 -1;		
		while(parent >=0) {
			initFunction(a,parent,a.length);
			parent--;			
		}	
	}

堆排序


/**堆排序*/
	
	
	public void heapSort(int[]a) {		
		initHeap(a);	
		int length = a.length;		
		while(length >0) {
			int x = a[0];
			a[0]=a[length-1];
			a[length-1]=x;
			length--;
			initFunction(a,0,length);			
		}
        }

堆排序（Java）