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AcWing 240. 食物链
动物王国中有三类动物 A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。
现有 N 个动物，以 1∼N 编号。
每个动物都是 A,B,C, 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是 2 X Y，表示 X 吃 Y。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。
当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
- 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
- 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
- 当前的话表示 X 吃 X，就是假话。
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。
输入格式
第一行是两个整数 N 和 K，以一个空格分隔。
以下 K 行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。
若 D=1，则表示 X 和 Y 是同类。
若 D=2，则表示 X 吃 Y。
输出格式
只有一个整数，表示假话的数目。
数据范围
1≤N≤50000,
0≤K≤100000
输入样例：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出样例：
3
思路
并查集
由题意可知，本题的关系又三层 c -> a -> b -> c -> a，但不同的是本题的关系是有向的，也就是说a和b如果是敌对关系，那么b和a就不是敌对关系。
else if(px!=py){//表示x和y不在同一集合里
p[px] = py; //将x的根节点接到y的根节点的下面
d[px] = d[y]- d[x];
}
if(px == py && (d[x]-d[y]-1)%3) res++;
else if(px!=py){
p[px]= py;
d[px] = d[y] - d[x]+1;
}
维护到祖宗节点距离的并查集：
int p[N], d[N];
//p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离
// 返回x的祖宗节点
int find(int x){
if (p[x] != x){
int u = find(p[x]);
d[x] += d[p[x]];
p[x] = u;
}
return p[x];
}
// 初始化，假定节点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
p[i] = i;
d[i] = 0;
}
// 合并a和b所在的两个集合：
p[find(a)] = find(b);
d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量
ac代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 50001;
int p[N],d[N];
int n,m,res;
int find(int x){
if(p[x]!=x){
int t = find(p[x]);//直接指向根节点
d[x] += d[p[x]];//存储距离，从根节点加到父节点的距离,再从父节点加上当前节点的距离
p[x] = t;
}
return p[x];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=n;i++) p[i] = i;
while(m--){
int t,x,y;
scanf("%d%d%d", &t, &x,&y);
if(x>n||y>n) res++; //大于范围必是假话
else{
int px = find(x),py = find(y);//px表示x的祖宗节点，py表示y的祖宗节点
if(t==1){ //如果x和y相等，即为 x 与 y 是同类
if(px == py && (d[x]-d[y])%3) res++;//px == py表示x和y在同一集合里，但是两点之间的距离%3！=0，则表明是假话
else if(px!=py){//表示x和y不在同一集合里
p[px] = py; //将x的根节点接到y的根节点的下面
d[px] = d[y]- d[x];
}
}else{ //不是同类
if(px == py && (d[x]-d[y]-1)%3) res++;
else if(px!=py){
p[px]= py;
d[px] = d[y] - d[x]+1;
}
}
}
}
printf("%d",res);
return 0;
}
