本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

汉诺塔问题

  有三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动后，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方；用代码打印出移动过程。

1.问题分析

规则：每次移动，同一根柱子上都不能出现，小盘在大盘上方；

现在假设：A柱有三个盘，按金字塔状叠放；

目标：将A柱三个盘子全部移动到B柱中；

其中必定存在下图所示的状态：

整个问题：可以必然可以分解为下面的3过程：

• 1、将A柱2个盘子移动到C柱；
• 2、将A柱1个盘子移动到B柱；
• 3、将C柱2个盘子移动到B柱；

2.函数表达式

将3个盘子：从A柱  移动到 B柱 借助 C柱；用函数表示：f(3,A,B,C);

函数各个参数含义：f(盘子数，原柱，目标柱，借助柱)；

上面分解的过程替换成函数：

1、将A柱2个盘子移动到C柱；

• f(2,A,C,B);

2、将A柱1个盘子移动到B柱；

• f(1,A,B,C)；

3、将C柱2个盘子移动到B柱；

• f(2,C,B,A);

函数关系式：f(3,A,B,C)=f(2,A,C,B)+f(1,A,B,C)+f(2,C,B,A);

推广到n的情况：

f(n,A,B,C)=f(n-1,A,C,B)+f(1,A,B,C)+f(n-1,C,B,A);

代码

/**A/B/C分别代表三个柱子,n代表A柱子上的盘子数*/
	public void f(int n,char A,char B,char C) {
		
		if(n == 1) {
			System.out.println("move:"+A+"->"+B);
			return;
		}		
		f(n-1,A,C,B);
		f(1,A,B,C);
		f(n-1,C,B,A);		
	}

  这种方式的汉诺塔算法精妙之处在于，他没有死板的从题目中给出的规则去设计算法；而是非常巧妙的找到了盘子移动时的一种特殊状态，利用这种特殊的状态进行递归来完成盘子的移动。