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AcWing 837. 连通块中点的数量

给定一个包含 n 个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 m 个操作，操作共有三种：

C a b，在点 a 和点 b 之间连一条边，a 和 b 可能相等；
Q1 a b，询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b 可能相等；
Q2 a，询问点 a 所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b，如果 a 和 b 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 a 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1 ≤ n,m ≤ 10^5

输入样例：

输出样例：

Yes
2
3

思路

并查集使用size 数组记录每个连通块中点的数量，初始化每个点都独自在一个连通块中，从而每个连通块中点的数量为 1，所以每次两个连通块连接起来，就直接将两个点所在连通块的点的数量相加即可

显然，将1,5合并
find(1) = 3 find(5) = 4
p[3] = 4
这时候有8个点相连接
合并的数目更新方式:
size[3] = 4 以3为根节点下有4个连通块
size[4] = 4 以4为根节点下有4个连通块
更新4节点的连通块情况
size[4] = size[4] + size[3] = 8

维护size的并查集

int p[N], size[N];
//p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义，表示祖宗节点所在集合中的点的数量
// 返回x的祖宗节点
int find(int x){
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
// 初始化，假定节点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
    p[i] = i;
    size[i] = 1;
}
// 合并a和b所在的两个集合：
size[find(b)] += size[find(a)];
p[find(a)] = find(b);

ac代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int p[N], cnt[N];//p[]存储每个点的祖宗节点, cnt[]只有祖宗节点的有意义，表示祖宗节点所在集合中的点的数量
int find(int x){
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ){ //初始化
        p[i] = i; //
        cnt[i] = 1;
    }
    while (m -- ){
        string op;
        int a, b;
        cin >> op;
        if (op == "C"){
            cin >> a >> b;
            a = find(a), b = find(b);
            if (a != b){ //如果不是同一个祖宗节点就表明不在同一个连通块中
                p[a] = b; //a 认 b 当爹 等同于 a 与 b 连接在一起
                cnt[b] += cnt[a];  //将两个连通块中的点的数量相加
            }
        }else if (op == "Q1"){
            cin >> a >> b;
            if (find(a) == find(b)) puts("Yes"); //如果两个点的祖宗节点一样就表明在同一个连通块中
            else puts("No");
        }else{
            cin >> a;  //查询连通块中点的数量
            cout << cnt[find(a)] << endl; //查寻当前的点的祖宗节点所在连通块中的点的数量
        }
    }
    return 0;
}