这是我参与「第四届青训营 」笔记创作活动的第6天

前一阵子在学习Javascript的课程中，老师着重讲解了洗牌算法。简而言之，就是如何编写一个程序使得所有的牌都可以随机排列。这其中涉及到两个问题，一个是算法（如何保证完全随机），另一个是检验（往往被忽略，如何检验是否随机）。从音乐的随机播放器到游戏的自动生成地图都应用了洗牌算法。作者希望通过本文利用Javascript对该算法的Knuth-Shuffle方法进行一些浅显的讨论。

1.抽象模型

实际上，洗牌问题不仅仅作用于54张扑克牌，而是对一串数字随机排序。我们可以尝试化简该问题，所谓的排列实际上就是每次从剩下的牌中抽取，一张一张抽出来就是一个随机数列了，因此我们可以把问题转化为：

对于1-10的数组，如何随机抽取一个数字？
对于1-10的数组，如何随机抽取两个数字？
...
对于1-10的数组，如何随机抽取九个数字？

这里笔者第一个想到的是利用随机数，但是问题在于，想要实现上述功能，需要在下一次抽取中把抽取过的数字从列表中剔除，对于冗长的数组，这又是十分麻烦的。
因而，我们可以换一种思路，即不再抽取列表中剩余的数，而是把列表中的数字提前乱序排列再按照顺序抽取，这样子的复杂度将会小许多。 根据Knuth-Shuffle的洗牌算法，我们只需要将最后一个数和前面任意 n-1 个数中的一个数进行交换（也可以不换），然后倒数第二个数和前面任意 n-2 个数中的一个数进行交换，如此往复直到最后一个元素，就完成了洗牌，该算法保证了每个元素在每个位置的概率都是相等的。 这种方法是极其快速的，因为只有一个for循环，易知时间复杂度和空间复杂度均为O(n)，这里不再计算，直接给出javascript程序，即：

function shuffle(cards) {
//抽取最后一张牌
for(let i = cards.length-1; i >= 0; i--) {
//从前面一张到第一张随机选择一张卡牌
var randomIndex = Math.floor(i * Math.random())
//调换顺序
const temp = cards[randomIndex]
cards[randomIndex] = cards[i]
cards[i] = temp
}
return cards
}

2.验证模型

下面的问题是，如何检验我们的算法是正确的，有没有直观的方法能够检验？ 分析洗牌算法正确性的准则：产生的结果必须有 n! 种可能，否则就是错误的。 从数学角度，我们计算，进行第一轮迭代时，最后一张牌的换位置方式有54种，倒数第二张牌的换位置方式有53种……以此类推，我们可以知道54张牌总共有54！种方式，与n！结果相同。因此可知我们的算法是正确的。

结语

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