AcWing 143. 最大异或对

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AcWing 143. 最大异或对

在给定的 N 个整数 A1，A2……AN 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行输入一个整数 N。

第二行输入 N 个整数 A1～AN。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

1 ≤ N ≤ 10^5,
0 ≤ Ai < 2^31

输入样例：

3
1 2 3

输出样例：

3

思路

题意 1 的 二进制 001
2 的 二进制 010
3 的 二进制 011
两个数字异或，最大值为 1 ^ 2 = 3

方法使用字典树

字典树不单单可以高效存储和查找字符串集合,还可以存储二进制数字
思路:将每个数以二进制方式存入字典树,找的时候从最高位去找有无该位的异.

ac代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 3100010; //M表示一个数字串二进制的长度
int n;
int a[N], son[M][2], idx;
void insert(int x){
    int p = 0; //根节点
    for (int i = 30; i >= 0; i -- ){ //逆序，因为要从最高位开始存储
        int &s = son[p][x >> i & 1];  //取x的第 i 位的二进制是什么 x >> k & 1，从最高位开始存储
        if (!s) s = ++ idx; //如果没有该节点就新建一个节点
        p = s; //指针指向下一层
    }
}
int search(int x){
    int p = 0, res = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i -- ){ //逆序，从最高位开始
        int s = x >> i & 1; //从最高位开始找
        if (son[p][!s]){ //如果当前层有对应的不相同的数
            res += 1 << i;
            p = son[p][!s];
        }
        else p = son[p][s]; //没有相异的
    }
    return res;
}
int main(){
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ){
        cin >> a[i];
        insert(a[i]);
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) res = max(res, search(a[i]));
    cout << res;
    return 0;
}