AcWing 843. n-皇后问题

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AcWing 843. n-皇后问题

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1 ≤ n ≤ 9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

思路

dfs

bool数组用来判断搜索的下一个位置是否可行 col列，dg对角线，udg反对角线 g[N][N]用来存图

对角线 dg[u+i]，反对角线udg[n−u+i]中的下标 u+i和 n−u+i 表示的是截距

下面分析中的(x,y)相当于上面的(u,i)
反对角线 y=x+b, 截距 b=y−x，因为我们要把 b 当做数组下标来用，显然 b 不能是负的，所以我们加上 +n （实际上+n+4,+2n都行），来保证是结果是正的，即 y - x + n
而对角线 y=−x+b, 截距是 b=y+x，这里截距一定是正的，所以不需要加偏移量

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];
void dfs(int u){
    if (u == n){ // u == n 表示已经搜了n行
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) cout << g[i] << endl;//按行输出
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) //按行遍历
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]){
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;//标记
            dfs(u + 1);//递归下一层
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;//恢复
            g[u][i] = '.';
        }
}
int main(){
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )for (int j = 0; j < n; j ++ )g[i][j] = '.';
    dfs(0);
    return 0;
}