题目
给你一个整数数组 nums ,数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集(幂集)。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3]
输出:[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2:
输入:nums = [0]
输出:[[],[0]]
核心思路 回溯
如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话,那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点,而子集问题是找树的所有节点!
其实子集也是一种组合问题,因为它的集合是无序的,子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
那么既然是无序,取过的元素不会重复取,写回溯算法的时候,for就要从startIndex开始,而不是从0开始!
有同学问了,什么时候for可以从0开始呢?
求排列问题的时候,就要从0开始,因为集合是有序的,{1, 2} 和{2, 1}是两个集合,排列问题我们后续的文章就会讲到的。
以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构,如下:
从图中红线部分,可以看出遍历这个树的时候,把所有节点都记录下来,就是要求的子集集合。
回溯三部曲
- 递归函数参数
全局变量数组path为子集收集元素,二维数组result存放子集组合。(也可以放到递归函数参数里)
递归函数参数在上面讲到了,需要startIndex。
代码如下:
const result;
const path;
backtracking(path, startIndex) {
- 递归终止条件
剩余集合为空的时候,就是叶子节点。
那么什么时候剩余集合为空呢?
就是startIndex已经大于数组的长度了,就终止了,因为没有元素可取了。
下述解题思路,把这部分限制结合到了list循环中
求取子集问题,不需要任何剪枝!因为子集就是要遍历整棵树。
代码实例
var subsets = function (nums) {
const res = [];
function DFS(path, start) {
res.push([...path]);
for (let i = start; i < nums.length; i++) {
path.push(nums[i])
DFS(path, i+1);
path.pop()
}
}
DFS([], 0)
return res
};