题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

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解法一

思路

贪心算法

每次都取最大的硬币数，当剩余的额度小于当前面额时，则选用较小的面额。

这种想法对于面额为{1, 2, 5}，总金额为11，可以给出正确答案。

但是对于{3, 5}，总金额为11时，给出的答案是错误的。

对于{1,6,7}，总额外30时，4*7+2*1=30，需要6枚；但是5*6=30，5枚才是正确答案。

解法二

思路

动态规划

dp[i]表示总金额为i时，需要的最少硬币数。

那么dp[i] = dp[i-coins[j]]+1的最小值。

也就是金额i，可以通过总金额i-coins[j]再加一枚coins[j]转移过来。

如果coins[j]已经大于i了，那么说明i不可能通过i-coins[j]转换过来。

代码

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = amount + 1;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;

        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (coins[j] <= i) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
    }